浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级数学上册 1.1从自然数到分数教案（2） 浙教版.doc

浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级数学上册 1.1从自然数到分数教案（2） 浙教版

教学目标：1.回顾小学学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数，分数的产生和发展的实际背景，
2．通过学生身边的例子体验自然数，分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。
教学重点：初步了解自然数的各种应用，从自然数到分数是来源于生活实践。
教学难点：自然数、分数的各种应用，
教学过程：
引入
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重大贡献。
一、创设情境
出示材料：（多媒体显示）

请阅读下面这段报道：
2008年8月8日到8月24日，第29届奥运会在北京召开，我国体育代表团以51枚金牌，21枚银牌，28枚铜牌，获得奖牌榜的第一名，为国家争得了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的。牙买加飞人博尔特以一己之力，将人类速度的极限改写。男子100米、200米和4×100米接力3项世界纪录全部被刻上“牙买加制造”的标签，男子百米“飞人”大战，博尔特以9秒69第一个冲过终点线。男子100米世界纪录历史性地首次被“浓缩”到了9秒70以内。提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将9秒69写成9.69秒，9.69又属于什么数？
（由北京奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学）
提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数
二、提问复习
问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？
注意：自然数从0开始。
问题2：你知道自然数有哪些作用？
（让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充）
自然数的作用：
①计数 如：51枚金牌，是自然数最初的作用；
②测量 如：小明身高是168厘米；
③标号和排序 如：2008年，金牌榜第一。
注意：基数和序数的区别。
（因为自然数在小学里已经非常熟悉，因此教师以提问的形式，帮助学生回忆有关知识）
三、做一做（多媒体显示，学生独立思考完成后，请学生回答）
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）、 2002年全国共有高等学校2003所；
（2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼；
（4）、 信封上的邮政编码321407；
（5）、今天的最高气温是35℃
（补充2小题，加强巩固自然数的作用）
四、小组讨论
问题1：我们知道小学里先学自然数再学分数，但你了解分数是怎样产生的吗？你能用自然数表示四人均分一个西瓜，每人可得多少西瓜吗？
（用分配等实际问题说明自然数还不能满足实际需要，使学生了解分数产生的必要性和必然性）
问题2：在解答下列问题时，你会选用分数和小数中的哪一类数？为什么？
⑴小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
（让学生说说为什么，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，关键是怎样方便简单）
五、巩固提升
见书本P4课内练习1、2、3，其中第2题，让同桌两位同学先各自估计，然后一起测量，培养同学们的合作与交流能力。

问题3：分数可以转化为小数吗？怎样转化？如= ；= ；= 。
指出：分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数。
问题4：小学里学过的小数怎样转化为分数？如1.68= ； 0.00062= 。
问题5：小学里还学过一种数叫什么数？（百分数）它可以看成分母是多少的分数？
指出：小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。
五、合作学习
请讨论下列问题：
１如图１－１（见书本P：3）
你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式，用分数呢？
（让学生充分思考、讨论后请小组代表书写算式并计算，同学和教师一起批改）
注意：列式时，市内交通和检票时间选用30分还是40分，学生可能会混淆，可让学生通过联想情境，在保证不会误了上火车的情况下，小慧最迟什么时候从温州出发，那么杭州市内乘公交和检票时间应假设用最长时间。
２某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。其中发行成本占总额度15％，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
⑴　你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
⑵　为了使福利资金提高10％，而发行成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％。你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
（第二小题，涉及到得数量比较多，学生理解有一定的困难，是这节课的难点，要让学生充分思考、交流。有同学可能这样思考：因为发行成本不变，所以只要计算奖金减少部分是否多于或等于福利资金提高部分，如果是，那么这个方案是可行的，如果不是，那么这个方案是不可行的；也有同学可能这样思考：将变化后的福利资金，奖金总额，发行成本的总和与销售总额度比较，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的。只要学生说得有道理，教师要给予肯定和表扬。）
指出：从上面两题可以看出，通过数的运算，可以帮助人们分析，判断和解决实际问题，说明数学来源于实践，反过来又应用于实践。
思考：上面问题２中的第⑵题可以用如下的算式求解：
　　　　　2000×6％—1400×10％=120—140
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？

（用实际问题说明自然数、分数又不能满足实际需要，使学生了解数还需作进一步扩展的必要性）

一、 读一读：请阅读下面报道；并回答下面问题：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划在5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
问题：1、你在这段报道中看到了那些数？
2、这些数它们都属于哪一类数？
三、做一做：下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界第5高楼。

想一想：（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
解答这些问题，你选用了什么数？为什么？
练一练：某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元，其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10%，发行成本保持不变，把奖金总额减少6%，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
课后反思：
通过学生身边的例子体验自然数，分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。学生关于自然数的功能在判定的时候有点困难。

教学目标（含重点、难点）及设置依据
（一）知识与技能
1、 借助生活中的实例，了解从自然数、分数到有理数的扩展过程，体会有理数应用的广泛性。
2、 理解有理数的概念。
3、 会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。
4、 理解有理数的分类。
（二）能力训练要求
通过大量的现实实例，多彩的数学活动机会，让学生体验数学和现实生活的紧密联系，提高学习的兴趣，培养学习的合作交流能力，促进对知识的理解和掌握。
1、重点：有理数的概念。
2、难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。
教 学 过 程
一、创设情景，引入新知：
看一看，说一说：本章章前图(珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两地海拔与气温比较)与节前图(月球表面的昼夜温度)，在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？这里零下233℃不用-233℃表示，直接用自然数233℃表示，可以吗？
看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需。因此必须把数的内容推广。引入课题“有理数”。
二、合作讨论、探究新知
你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元。指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。
区分“意义相反”与“意义不同”。
以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？
显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。
我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，如8848，123等，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，如-155，-233等，这样的数就叫做负数（负号不能省略）。读作“负155，负233”。
零既不是正数，也不是负数。
例１(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
【做一做】：P7
1、（口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？
7，-7.46，0，
2、填空：
（1） 规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做_______万元，今年盈利了3.2万元，记做_________万元；
（2） 规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔________米，吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔_______米。
【课内练习】：P8
1、填空。
（1） 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km，记做_______km（或______km）汽车向南行驶100km，记做_____km.
（2） 如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示_________
（3） 规定增加的百分比为正，增加25％记做________,-12%表示__________.
在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结）
一般情况下，正、负规定如下：
符号
具有相反意义的量
+
零上
盈利
收入
北
存入
增加
……
-
零下
亏损
支出
南
取出
减少
……
三、理性概括、纳入系统
这样我们学过的数中又增加了新的数：-1，-2，-3，-4，…称为负整数；，…称为负分数；相应地，-1，-2，-3，-4，…称为正整数；，…称为正分数。
正整数，零和负整数统称为整数，正分数，负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
你能对学过的数做出一张分类表吗？
例2：下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？

解：是正数；是负数；是整数；是分数，都是有理数。
完成课内练习第2小题
做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：
7，-，-9.5，，0，-2004，3.14，＋4.3,-12%
正数集合 { …} 负数集合{ …}
正整数集合{ …} 负整数集合{ …}
正分数集合{ …} 负分数集合{ …}
非负数集合{ …} 非整数集合{ …}
有理数集合{ …}
四、拓展创新、巩固概念
如图：二个圈分别表示所有正数组成的正数
集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分
别满足下列条件的数：
正数集合
整数集合

属于正数集合，但不属于整数集合的数；
属于整数集合，但不属于正数集合的数；
既属于正数集合，又属于整数集合的数
将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗？
六、小结
（1） 用正数与负数表示相反意义的量。
（2） 正数与负数：像1，+2.5等这样的数叫正数。像-6，-1.4，等这样的数叫负数。0既不是正数也不是负数。
（3） 正数与负数在形式上的区别：负数一定带有负号。
数的分类
作业布置或设计1、阅读课后材料2、课本第13页作业题
教后反思
让学生理解有理数的概念，会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。有理数的多种分类导致数的判别，个别学生在作业中完成得不够。

教学目标

知识与技能目标：1.通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数
2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系
3.会求一个有理数的相反数。
过程与方法目标：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
情感与态度目标：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性 。
教学重点与难点
教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点：了解数形结合与转化的思想。
教学过程
一、创设情景，引入新课
教师用幻灯机展示一个温度计（课件）上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温。
提问：有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温？
学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温。
教师接着提问：那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？
温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温度计的便利性和直观性。
提问：把温度计平放，你觉得它像什么？引出本节课的课题：下面我们就来学习一条类似于温度计的直线，通过这条直线可以表示任何一个有理数。
二、 师生互动，讲授新课
1、数轴的概念
师：一般情况下，我们把这条直线画成水平的，我们再来观察一下这个温度计，它上面一定会有零摄氏度的刻度，如果温度在它上方，我们就会读它是零上几度，如果温度在它下方，我们就读它是零下几度，那么类似地，我们就在这条直线上取一点O作为原点，表示0，并且给它规定一个方向为正方向（一般取从左到右的方向），那么，相反的方向就是负方向；
这样的话，正数我们就把它表示在原点的右侧，负数就把它表示在原点左侧。我们再来看这个温度计，它上面不仅有零摄氏度的刻度，还有10℃，20℃，－10℃，－20℃等等这些刻度，而且大家有没有发现它都是取同样的长度表示相差10℃，因此我们就想到在这条直线上取适当的长度为单位长度（投影机演示），于是，+3就可以用位于原点右边3个单位的点表示，－4就可以用位于原点左边4个单位的点表示，在原点右边0.5个单位的点表示0.5，在原点左边1.5个单位的点表示－1.5。下面，我们就给这条直线一个名称，我们称它为“数轴”。

借助温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴，感受到数学是真实的，亲切的。
给出数轴的概念：像这样规定了原点（origin）、单位长度（uint length）和正方向（positive direction）的直线叫做数轴（number line）。
数轴的定义包含三层含义；①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的。
2、数轴的画法
① 画一条直线（一般画成水平的直线）
② 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“０”）；
③ 确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；
④ 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次将表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次将表示 ﹣1，﹣2，﹣3，…。
示例：（正确）
　　　　 ﹣5﹣4﹣3﹣2 ﹣1 0 1　2　3　4 5
教师板演画数轴，并与温度计作类比，要求学生动手画。强调：一画（直线），二定（原点），三选（正方向），四统一（单位长度）。
考一考：下列哪一个表示数轴？

常犯的错误：没有方向；没有原点；单位长度不统一；负数的排列错误等。通过判断，加深对数轴概念理解，掌握正确的画法。
3、例题分析
例1 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？

由数轴的直观性，学生可以很快地读出A，B，C，D四点所表示的数。读出数轴上的点所表示的数是“形”→“数”的过程。
例2 在数轴上表示下列各数：
(1) 0.5，－5∕2，0，－4，5∕2，－0.5，1，4；
(2) 200，－150，－50，100，－100；
分析例题注意：1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
2.要根据题意来选择单位长度的大小。
3.教师要引导学生观察数轴，从而引出相反数的概念及位置关系。
将已知数在数轴上表示出来是“数” →“形”的过程，例1、例2从两个侧面体现了数形结合思想。
4、相反数的概念
教师提问：－4与4有什么相同与不同之处？
从数的表现形式来看：只是符号不同，其他都相同。从而引出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），也称这两个数互为相反数。因为零不带任何符号，所以零的相反数还是零。那么，的相反数是，4是－4的相反数。然后再引导学生去观察这些互为相反数的数在数轴上的位置关系，于是可以概括出：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。这里要让学生感受到数形结合的巧妙，例如，表示－100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。
归纳两对数特征得出相反数概念
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；
代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，０的相反数是０。
注意：1.“０的相反数是０“是相反数定义的一部分，千万不可遗漏；
2.相反数是成对出现的，不能单独存在。如﹣3和﹢3；﹢5和﹣5；
“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，如﹣2和﹢3
三、练习反馈，巩固新知
1. 在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：

a
－13∕3

0
a的相反数

+3.3

2. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？

四、 梳理知识，总结收获
本节课我们学习了数轴，知道了任意有理数都可以在数轴上表示出来，其次我们还学习了相反数的概念，并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体现了数形结合的思想，这些应有学生自己去总结，谈出本节课的所学。
五、作业
1、课本P17始 1-6
2、活动与探究
小明的家（记为A）与他小学的学校（记为B）、书店（记为C），依次坐落在一条东西走向大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走40米，接着又向西走70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。
教学反思
借助温度计,几何边长为1的正方形的对角线的长度，一种方法可以利用圆规来截取 的长度，在数轴上找到 , 所对应的点；另一种方法，可以把边长为1的正方形整体搬到数轴上，使一个顶点在原点，另一顶点是1所对应的点，这时对角线的长度为 ,这样也可以在数轴上找到它.通过这个过程,不仅让学生明确了实数与数轴上的点的一一对应关系,更重要的是通过图形的画法,让学生体会数与形的结合,体现数形结合的数学思想.

教学目标
知识与技能目标：借助数轴，理解绝对值的概念及绝对值的几何意义，会求一个数的绝对值及求绝对值等于某一正数的有理数，了解绝对值的简单应用。
过程与方法目标：通过从数形的两侧面，理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
情感与态度目标：通过观察、思考、比较、归纳等数学活动，让学生体验数学活动是充满探索性的。
教学重点与难点
教学重点：正确理解绝对值的含义,进行简单的绝对值计算。
教学难点：正确理解绝对值的含义。
教学过程
一、合作学习，引入新课
通过以下问题的思考，既复习了数轴的知识又引入了新的知识点。
（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作_______km，乙车向向西行驶10km到达B处，记作_______km。
（2）以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
（3）数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？它与数的符号有关吗？
然后指出在现实生活中，有许多实际问题与数的符号无关，而从数轴上看，即是这个数所表示的点到原点的距离有关，所以我们把上面的-3，+5到原点的距离称为-3，+5的绝对值，这就是今天我们要讲的绝对值的概念。
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值（absolute value）。
例如：+3的绝对值等3 记作|+3|=3
-3的绝对值等3 记作|-3|=3
例1、求下列各数的绝对值：
－21，+，0，－7.8 ，，6，，
前四题有师生共同完成，后四题请学生板演
解：|－21|=21 = |0|=0

二、师生互动， 探索规律
1、填空，然后四人一组讨论，这些数的绝对值与这个数本身之间有什麽规律？请同学发言（用多媒体显示）

5
3 2

取绝对值 [生]：正数的绝对值是它本身。

-2
-3
-5

取绝对值 [生]：负数的绝对值是它的相反数。

0

取绝对值 [生]：0 的绝对值为0。

5
3
2
0
-2
-3
-5

成
对 取绝对值 [生]：互为相反数的两个数的绝对值相等。
出
现

2、总结规律——一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值为0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
思考： (1) 绝对值等于本身的数有哪些？
（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？
(3) 一个数的绝对值一定是什么数？
答：（1）非负数（2）非正数（3）非负数
考一考：下面的说法是否正确？请将错误的改正过来；
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
3、应用计算
（1）|-9|+|+1| （2）|-10|-|-8| （3）|+7.8|+|-8.2|
解：（1）原式=9+1=10
（2）原式=10-8=2
（3）原式=7.8+8.2=16
总结要点：先去绝对值符号，然后再运算。

4、绝对值的逆向应用
例2 求绝对值等于4的数。
解：数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个（如下图）。即表示+4的点P和表示-4的点M.
P
4个单位 4个单位
M
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
通过数轴的直观表达，即利用解 的几何意义来解决问题，这也是今后我们经常会利用的数学方法。
三、练习反馈，巩固新知
随堂练习：课本P15— P16 课内练习 1-4
四、提高题
1、绝对值等于自身的数是 （ ）
(A) 正数 (B)整数 （C）非负数 （D）负数
2、下列判断正确的有 （ ）
（1）如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等
（2）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等
（4）如果两个数的绝对值不相等，那么这两个数一定不相等
3、绝对值小于2的整数有______个，它们分别是________________.
4、绝对值大于2而小于5的正整数之和为_______.
五、梳理知识，总结收获
六·教后反思：
让学生通过从数形的两侧面，理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。运用一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值为0。互为相反数的两个数的绝对值相等来解决问题。特别是例如绝对值大于2而小于5的整数有哪些学生有困难。

1.5有理数的比较大小

教学目标
知识目标：掌握利用数轴和绝对值来比较有理数的大小的方法，初步学会数形结合的思想方法。
过程目标：经历从现实问题中来探索有理数的大小比较，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生体会到数形结合数学思想方法的美。
情感目标：从学生熟悉的现实环境中学习有理数的大小比较，体会数学知识与现实世界的联系；通过自主探索、归纳来发现知识，使学生体验成功的乐趣。
教学重点与难点
教学重点：利用数轴和绝对值来比较有理数的大小。
教学难点：比较两个负有理数的大小。
教学过程
一、创设情境，引出新课
下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温。（如P21 图1-11）请同学当天气播报员并体会这几个城市气温的高低。再请同学们填写：
（1）比较这一天下列各城市间的最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州-----上海 上海-----北京 北京-----哈尔滨 哈尔滨-----武汉 武汉-----广州

10℃比0℃高 0℃比-10℃高 -10℃比-20℃高 -10℃比-20℃高 -20℃比5℃低
话音刚落学生很快就说出结果，兴趣很高。
[师问]：如果任意给出两个有理数，如：4与-5，-99与-100，同学们怎麽来比较它们的大小？
[生]：学生思考1分钟后，有些答出但不明确，有些学生根据气温的比较发现一点规律。
[师]：这节课我们就来讨论如何比较有理数的大小。引入并揭示课题。
二、师生互动，讲授新课
1、利用数轴比较有理数大小
问题：把表示上述5个城市的最低气温的数表示在数轴上，观察这5个数在数轴上的位置，温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15
[生]：画数轴并表示，观察、思考、总结数轴上数的特点。
学生讨论：联想温度计显示的温度，上边的温度比下边的温度高，如-5℃比-7℃高；同样，在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，如-5>-7。
[师]：请同学们思考一下：正数，0和负数三者的大小关系？
[生]：请个别学生回答其他学生补充
[学生总结]：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。利用数轴的这个性质就可以比较两个有理数的大小。
试一试：在数轴上表示数5，0，-4，-1并比较它们的大小，将它们按从大到小的顺序用“<”号连接。
解：把5，0，-4，-1在数轴上表示出来，如下图所示

-4 -1 0 5

所以 -4<-1<0< 5
2、利用绝对值比较有理数大小（多媒体演示）
[生]填一填： （表中的比较大小由学生填写）
数据
比较大小
求绝对值
比较绝对值的大小
8
3
15
1
1<3<8<15
|8|=8
|3|=3
|15|=15
|1|=1
1<3<8<15
[师]：你发现了什么？（四人一组讨论）
[生]：正数比较大小，绝对值大的数大
数据
比较大小
求绝对值
比较绝对值的大小
-7
-3
-5
-9
-9<-7<-5<-3
|-7|=7
|-3|=3
|-5|=5
|-9|=9
3<5<7<9
[师]：你发现了什么？（四人一组讨论）
[生]：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
[教师总结]：两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。并板书。
做一做：比较每对数的大小，并说明理由
（1）1与10 （2）-0.001与0 （3）
解答时让学生说明理由，多次强调让学生在课堂上就能熟练掌握法则。
想一想：1.有没有最小的正数（正整数）？有没有最大的负数（负整数）？为什麽？
2. 有没有绝对值最小的有理数？若有，请写出。
[生]：讨论交流并回答
三、练习反馈，巩固新知
P19 课内练习 1、2 、 3
四、梳理知识，总结收获
[师]：这节课你学到了什么？
[生]：比较有理数大小的两种方法：一、数轴比较法 ，二、绝对值法。
五、作业：.
P19作业题A组3、4题（必做） 作业题B组5、6（选做）
素材的有效运用,浪费了课堂教学时间.今天的教学中,在把-4,-2,0,+3用数轴上的点来表示的时候,先让学生体验感悟到数轴上数的左右位置的关系和数的大小是有关系的,再引导学生思考"数的大小和它在数轴上点的位置的关系 ",学生研究目的清楚了再加上前面位置关系的适当铺垫,也就很明白自己学习的目的是什么.这样不必要的教学语言就会减少,教学效果得到更好的体现,也跟让我知道学习铺垫不仅仅是课前复习中的事情,在教学中根据学生实际情况,如有必要,就需铺垫.

2.1有理数的加法（1）
教学目标：
知识与技能目标：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。
过程与方法目标：
情感与态度目标：
教学重点与难点
教学重点：
有理数加法法则。
教学难点：
异号两数相加的法则。
教学过程：
一、创设情境，引入新课：
一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）

进出货情况
库存变化
星期一
+5
-2

星期二
+3
-4

合计

老师提问：你能列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果吗？（学生通过相互讨论后回答问题）
老师再问：从上面问题中，能得出同号两数相加的方法吗？
二、师生互动，讲授新课：
1、对于同号两数相加，能得出什么结论呢？学生互相讨论后得出：
一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
例如：（+5）+（+3）=+8 （-2）+（-4）= -6
2、我们已经知道了同号两数相加的法则，那么两个异号两数相加有什么规律吗？
老师提问：在上面这个问题中，星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？星期二呢？
（老师和学生们共同分析，得出结论）
星期一库存增加了3吨，用算式表示：（+5）+（-2）=+3
星期二库存减少了1吨，用算式表示：（+3）+（-4）= -1
我们不仅可以用算式表示仓库库存的变化情况，也还可以用数轴来表示其变化情况。
星期一： 星期二：

学生通过观察、讨论得出：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、提问：如果两个互为相反数相加，有什么样的结论呢？如果一个数同零相加呢？举例说明。
得出：互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。
4、请同学们总结有理数加法法则。
5、做一做：练习（口答）：确定下列各题中和的符号，并说明理由：
（1）（+5）+（+7） （2）（-10）+（-3） （3））（+6）+（-5） （4）0+（+1/5）
三、练习反馈，巩固新知：
例1 计算下列各式：
（1）（-11）+（-9） （2）（-3.5）+（+7）
（3）（-1.08）+0 （4）（+2/3）+（-2/3）

注意：在有理数运算中，应先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
例2 在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果。
（1）（-3）+（-4） （2）4+（-5）
练一练：书上P30，T1,T2,T3
四、梳理知识，总结收获：
本节课我们主要学习了有理数加法法则，利用法则计算时，要注意先看看是同号两数相加还是异号两数相加，相加时要先定号，再算绝对值。
五、布置作业P30
T1、某一天小明测得气温变化情况是：上午5：00，气温为- 4°C；中午12：00，气温比上午5：00上升了12˙C；晚上10：00，气温比中午下降了14°C。
（1） 用有理数的加法求中午12：00的气温：
（________ ）+（ _________ ）= ________ （°C）
（2） 用有理数的加法求晚上10：00的气温：
（ _______）+（__________）＝　_________（°C）
答：晚上１０：００的气温为__________。
T2、在数轴上表示下列运算，并求出计算结果：
（１