辽宁省开原市第五中学九年级数学上册 1.1.1 你能证明它们吗（第1课时）教案 北师大版.doc

第1课时
§1.1.1 你能证明它们吗
教学目标
1、 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式
2、 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理
3、 运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等

课前准备：画三个等腰三角形
教学重点和难点
重点：了解作为证明基础的几条公理的内容
难点：掌握证明的基本步骤和书写格式

教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题
等腰三角形对于我们来说并不陌生，它是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的一切性质外，还具有一些它本身特有的性质。究竟等腰三角形有什么特殊性质呢？这节课我们就来证明等腰三角形的一些性质。

在证明之前，我们先学习一些公理。在上一学期，我们学习了六条公理，在这一章里，我们继续学习四个公理。

二、 师生共同研究形成概念
1、 公理及推论
三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

三角形全等的应用相当广泛，无论证平行、证垂直，或证线段、角相等，都可以用得上。而要证三角形全等，应当善于把间接条件转化为可直接判定三角形全等的条件，即灵活运用三角形全等的判定定理。

2、 讲解例题
例1 如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。求证：AD = BC。

3、 等腰三角形知识回顾
1） 如图1、2，在△ABC中，AB = AC，则顶角为 ，底角为 ，腰为 ，底边为 。
2） AD是△ABC的中线，则 ；AD是△ABC的角平分线，则 ；AD是△ABC的垂线，则 ；
3） 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。请找出所有的等腰三角形 。
4） 书本 P 5 1

4、 等腰三角形的性质
☆ 议一议 书本P 2 议一议
等腰三角形（包括等边三角形）的性质，学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考察哪些能够立即证明。

等腰三角形的两个底角相等 等边对等角

我们如何验证这个命题成立呢？我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。那么，我们应该如何证明呢？

这里让学生回忆以前的折纸过程，目的是引导学生发现证明的思路。

5、 讲解例题
例2 已知，如图，在△ABC中，AB = AC。求证：∠B =∠C。
分析：要想证明∠B=∠C，根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括∠B和∠C的两个三角形全等。但图中只有一个三角形。我们应该如何作辅助线呢？引导学生作出辅导线，得出证明过程。发散学生思维，让学生找出其它的证明方法。强调要写“在两个三角形中”，不要写大括号。
强调全等的书写格式

除了作顶角的平分线还可以怎样作辅助线？

为什么我们所作的三条辅助线，从位置上看都是同一条线的？（为下一节课作铺垫）
例3 如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。
分析：这是对等腰三角形性质的应用，由让学生从问题出发，逐步得出解题过程。

例4 如图，AB = AD，BD平分∠ABC。求证：A D∥BC。
分析：此例可先让学生独立完成，再适当提点。

三、 随堂练习
1、 等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 。
2、 等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 。
3、 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
4、 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。求证：∠1 =∠2。
5、 书本 P 4 随堂练习 2
6、 《练习册》P 1

四、 小结
这节课，我们学习了四条公理、一个推论和一条定理。在具体应用时，我们要灵活运用，突破图形关，这样才算真正理解。 要熟记等腰三角形的性质定理和推论，在题目中看到是等腰三角形，要马上想到“等边对等角”。

五、 作业
书本 P 5 习题1.1 2

六、 教学后记