八年级数学课题： 14.1变量与函数⑴教案人教版.doc

课题： 14.1变量与函数⑴
教学目标
1知识目标；了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2能力目标：通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。
3情感目标：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
教学难点
函数概念的形成过程
知识重点
正确理解函数的概念
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境提出问题
1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。
(小时)
1
2
3
4
5
(千米)

2、每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票张，票房收入为元，怎样用含的式子表示？
让学生充分发表意见，然后教师点评。
挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。
动手实验
1、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：
悬挂重物的质量(kg)

弹簧长度
(cm)

如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度(单位：cm)？
2、用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？
分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。

通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。
探究新知
一、变量与常量的概念
1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(时间，里程、售出票数、票房收入等)的值是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等，我们称之为常量。
2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。
3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。
二、函数的概念
一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。
培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。
巩固练习
D
A
C
B
1、如下图，已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长在变化，设BD的长为，则菱形的面积为，问：本题中有几个变量，你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗？

2、请你举个例子，说明其中的变量与常量
教师巡视、指导，师生共同评讲
巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，初步了解函数的三种表示方法。
小结与作业

课堂小结
1、常量与变量的概念
2、函数的定义；
3、函数的三种表示方式。
通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。
布置作业
书第106页习题14.1第1，2题
课时达标50页1---14题

教学反馈