八年级数学勾股定理的应用教案(2)苏科版.doc

勾股定理的应用(2)
【教学目标】
1、知识与技能目标
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.
2、能力达成目标
（1）会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。
（2）发展学生的分析问题能力和表达能力。
3、情感态度目标
（1）在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。
（2）积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱科学的高尚品质。
【教学重点】勾股定理及直角三角形的判定条件的应用(在应用中概括出这两者在应用方面的区别,增强这两个定理的区分和应用能力)
【教学难点】分析思路，渗透数学思想(借助专家之口,点评出本节课的主线,突出数学思想的渗透)
【学情分析】学生已经学习了勾股定理、直角三角形的判定条件、实数等知识，具备了应用勾股定理及直角三角形的判定条件的基本能力，但对无理数缺乏“形”的认识，需要提高勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力，因此，本节课着重培养学生对无理数缺乏“形”的认识，对勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力。通过本节课的学习，学生能够在数轴上表示一些简单的无理数，了解勾股定理及直角三角形的判定条件在应用方面的区别，能够对勾股定理及直角三角形的判定条件进行综合应用。
【教具准备】多媒体电脑
【预习要求】理解勾股定理及其逆定理,知道常见的勾股数.
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课；
师:最近,看了一篇文章,上面介绍了数学家大会的一些内容,其中我国数学家华罗庚提出（显示华罗庚头像）:把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流,……。上课前，我接到了一份电话，通知我到外星球去完成这项光荣而艰巨的任务。我一听就傻眼了，我问怎么会上天呢？怎样与外星人交流？对方回答说，让我乘坐神州10号飞船。
生:哈哈！（笑声一片）（所有学生的注意力都被吸引过来，有利后面的教与学）
师:由高级专家组在指挥中心指挥我交流，这个专家组就是由你们班级的所有同学组成的。
生: 哈哈！（笑声又一片）（情绪高涨，跃跃欲试）
师:同学们有信心帮助我完成这项任务吗？
生:有！（同学们齐声回答）
师:（放映飞船升天的镜头后）同学们，我们飞船已经来到外星球的城堡前。你们看这座城堡气势恢弘，金碧辉煌。外边有砖红色的围墙，墙上镶嵌着金色的图案。（放映第三张幻灯片）问：这些图形都有什么共同特征？

生:都含有直角三角形。
师:关于直角三角形的三边关系有什么定理? 直角三角形是怎样判定的?
生:勾股定理. 直角三角形的判定是：如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角.
师:很好！请你说出几组勾股数.
生:3,4,5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；……
（目的：复习巩固前面的勾股定理相关内容，为后文埋下伏笔）
师:现在，我来到大门前，只见大门上方写着“勾股定理应用王国”八个大字（板书课题）。
我上前敲门，刚敲一下，门板就显示几行字。怎么着，这不是门，原来是显示屏。(放映第四张幻灯片)显示的字是：你是参加勾股定理应用交流的吗？是，请按“Yes”,不是请按“NO”。你们说，我按什么？
生: Yes！
师: 按Yes后，(第五张幻灯片)：请完成下面几题，就取得交流资格。同学们，有信心吗？
生:有！
（二）实践探索，揭示新知1；
师: （放幻灯片，逐一显示下面图形）.图1中的等于多少?
生:(回答后再显示)；
师:图2中的分别是多少?
生: 分别是(回答后再显示)；
师:如果沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
生: 还能得到,…… (学生回答后再显示)
（三）尝试应用，反馈矫正1
师: 利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗?
生: 能!(让一名学生利用图2画出)
师:同学们,看他(或她)画的好不好?
生:非常好!
师:怎样在数轴上画出表示的点吗?(放映这个问题)
生:以原点为圆心, 以长为半径画弧交负半轴一点,这点就表示
师: 在数轴上表示,的点怎样画出?
生:方法类似.
师:( 放幻灯片)图2中的图形的周长和面积分别是多少?
生:周长是6；面积是 （回答后再显示）；
师：你们能说出的实际意义吗？
（之前几题目的：渗透“数形结合”和“转化”思想，提升能力）
师:屏幕上的题目看样子作不完，我们要出道题难难对方，好不好？
生:好！
师: (放幻灯片)如图3，求四边形ABCD周长和面积。会求吗 ？请算一算.
生:（学生都动笔计算，教师提问完成学生）周长是68；面积是246；（回答后再显示结果）
师:有不同意见的请举手！好，你是怎样思考的？
（目的：一、巩固“转化”思想；二、为下面的例题作铺垫。）
（四）实践探索，揭示新知2；
师:这时，我们已经取得交流资格。来到里边的门前，门上又显
示一道题（放映下幻灯片）：
例1、如图4，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积。
（目的：规范书写格式。）
师:我们怎样思考这道题？
生:（讨论后回答）要想求△ABC的面积，依据三角形面积公式，就
要求出底和高；其中，底边为6，所以，本题的关键是求出高，
图中没有现成的高，就要作出高AD ，再求出AD即可。
师:分析的非常好。下面我们把解题过程写一下（放下张幻灯片）
解：作AD⊥BC，∵△ABC是等边三角形，∴BD=，
在Rt△ABC中，
∴
（五）尝试应用，反馈矫正2
师:请看变题1（放幻灯片）如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，
求△ABC的面积。
（目的：一、对例题作变形，体现“转化”、“化归”思想；二、巩固练习）
师: △ABC的面积是多少？
生:（学生都动笔计算，教师提问完成的学生）120；
师: 请看变题2（放幻灯片）
如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，
求△ABC的周长和面积。
（目的：一、进一步体现“转化”，“化归”思想；二、巩固练习）
生:（学生都动笔计算，教师提问完成的学生）周长为42；面积为84
（回答后再显示结果）
师:我们顺利的进入会议大厅，来到指定的位置上坐下。大屏幕又显示：请交流您的材料。我就拿出带来的材料进行如下交流：
（六）实践探索，揭示新知3；
（放幻灯片）材料1：如图7，在△ABC中，AB=25，BC=7，
AC=24，问△ABC是什么三角形？
（目的：一、复习直角三角形的判定条件；二、为下面的问题作准备）
师：请问同学们，你们能确定吗？确定的依据是什么？
生:能确定。它是直角三角形，其依据为直角三角形的判定条件
师:（放幻灯片）材料2：如图8，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边的中线AD=24，求AC. （目的：应用直角三角形的判定条件）
师：同学们，我们不能出错，也不能让外星人笑话，请你们抓紧时间讨论。
生:（讨论后回答）要想求出AC，就看AC与哪些线段相等或放在哪个三角形来求。与AC相等的线段可能是AB，AC放在△ADC中求，
无论哪种方法都要先判定△ABD的形状。
师:分析的非常好！下面我们把解题过程整理如下：
解:∵AD是BC边上的中线,∴,,
∵,,∴
∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AC=AB=26.
（七）尝试应用，反馈矫正1
师: 请看变题3（放幻灯片）
材料3: 如图9，在△ABC中， AB=15，
AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。
（目的：一、对例题作变形，体现“转化”思想；二、巩固练习）
生:（学生都动笔计算，教师提问完成的学生回答）周长为42；面积为84
（回答后再显示结果）
师:（放幻灯片）材料4：勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
请相互讨论一下.（目的：区别两个定理，明确思路，提升能力。）
师:（学生激烈讨论两分钟后）有结论的同学请举手！（提问学生）
生1:勾股定理用于求直角三角形的一边的长。
生2:勾股定理用于求直角三角形的周长。
生3勾股定理用于求三角形的面积。
师: 直角三角形的判定条件应用于哪方面？（学生还没有思路，教师继续引导）
师：先看材料1，由三角形的三边平方关系，可判断三角形的 ？
生:形状。
师：再看材料2，可先判断△ABD为 三角形？
生：直角三角形。
师：最后来看△ABC为 三角形？
A
S1
S3
B
S2
C
生：等腰三角形。
图10
师：直角三角形的判定条件用于判断三角形的形状。可总结
勾股定理与直角三角形的判定条件在应用上区别为（放幻灯片）：
勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；
直角三角形的判定条件用于判断三角形的形状。
师：（放幻灯片）材料5：如图10，以△ABC的三边为直径向外作半圆，
且S1+S3=S2，试判断△ABC的形状？（目的：对总结的结论的应用）
生：直角三角形。
师: 至于为什么，同学们课后完成。
师：对方要求：交流结束，请把你们最喜欢的反映勾股定理的图案画城堡的围墙上。
师:我想了一会，最后把《九章算术》中的《引葭赴岸》
图案画在上面（放幻灯片）。再想回去，城门给关了，
并显示：图案内容与前相似，属侵犯知识产权，请快
离开! （放幻灯片）
同学们，请对照前面的城墙上的图案（放幻灯片3），和哪一幅相近呢？
生:第二幅，莲花图。
师:咳！我只有回指挥中心负荆请罪了（放飞船返回幻灯片）。
师:我回到指挥中心，总指挥不是责备，而是祝贺我取得成。
他拿出了下面的投影片作解释（放幻灯片）（目的：对本课作系统小结）
（八）归纳小结，巩固提高（教师作相应的解说）

一、本课的知识结构与渗透的数学思想

表示无理数
勾 股 定 理 的 应 用
勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用

转 化 思 想

数

形

结

合

思

想

二、勾股定理与它的逆定理在应用上区别：

勾股定理主要应用于求线段的长度、周长、面积；

勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状。

师: 谢谢专家指导！谢谢同学们合作！
今天作业：第84到85页的第5题和第6题。

(附：文中的红色文字为幻灯片上显示的文字)