九年级数学上册 第二章 二次函数 2.3 二次函数的性质 名师教案3 浙教版.doc

2.3 二次函数的性质
【教学目标】
1、知识与技能目标：从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，学会判断二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零，了解二次函数与二次方程的相互关系。
2、过程与方法目标：培养学生用五点法画二次函数简图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。
3、情感、态度与价值观目标：让学生体会数形结合的数学思想方法，向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辨证唯物主义思想。
【教学重点】 二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象。
【教学难点】 二次函数性质的应用。
【教学方法】 实践操作、引导探究
【教学用具】 多媒体课件、三角板，几何画板以及公式编辑器等软件
【教学过程】
教学
环节
教 学 活 动
师生
活动
设计意图
一、
复
习
回
顾
，
引
入
新
课
1.复习回顾
【师】我们前面学了习二次函数的图象及性质（板书），那么，当a>0时，它的图象是什么样的呢？（板书开口向上的简图）
【生】开口向上的抛物线.
【师】是的，它的顶点坐标和对称轴分别是什么呢？
【生】顶点坐标是
对称轴是 直线
【师】(板书顶点，对称轴直线)此时，顶点位于它的最高点还是最低点？
【生】最低点.
【师】当时，它的图象又是怎样的？
【生】开口向下的抛物线.
【师】是的，它的顶点坐标和对称轴又分别是什么呢？
【生】顶点坐标是
对称轴是 直线
【师】（板书顶点，对称轴直线）此时，顶点位于它的最高点还是最低点？
【生】最高点.
2.课题引入
【师】这节课，我们在前面学过的基础上面，进一步来探讨二次函数的性质.（板书课题：2.3 二次函数的性质）

师生
对话
交流，共同
引出
课题
采用这种复习回顾的方法引入课题的目的是开门见山紧扣课题，明确学习目标．

二、
师
生
合
作
，
探
究
新
知

二、
师
生
合
作
，
探
究
新
知

1、增减性探究.
【师】请同学们观察二次函数的图象，并思考，你能从这个图象中得出哪些信息？
在教师的适当引导下，学生可能的答案有：
【生】（1）开口方向、顶点坐标、对称抽分别是多少？
（2）最小值，与x轴和y轴的交点坐标.
根据学生的课堂表现，教师可以试着引导：
【师】接下来请同学们观察，当自变量从x慢慢变大时，对应的函数值y的大小将怎样变化？（拖动点展示变化过程，并显示点的坐标变化值）
【生】y的值先慢慢变小，变到最小，再慢慢变大.
【师】在哪里，随着x的增大，y的值是慢慢变小的？
【生】在对称轴左边.
【师】说得很有道理（鼓励、肯定学生的回答），在对称轴的左边，自变量x取哪些值呢？
【生】.
【师】由此，我们可以得出，在对称轴的左边，即当自变量时，y随x的增大而减小（显示“当时，y随x的增大而减小”）.
【师】同样，我们能否写出在对称轴的右边，随着x的增大，y是怎样变化的？
【生】（根据自己的理解各行其说）在对称轴右边，y随x的增大而增大.
【师】在对称轴右边，x取哪些值呢？
【生】.
【师】由此，我们可以得出，当时，y随x的增大而增大（显示“当时，y随x的增大而增大”）.
2、最值性探究.
【师】我们再来观察一下，这个点在抛物线上移动过程中，y有最大或最小值吗？
【生】有最小值.
【师】当x等于多少的时候，y取得最小值？
【生】1.
【师】最小值是多少呢？
【生】0.
【师】你是怎么知道的？
【生】当x=0时，顶点的纵坐标的值……
【师】（及时鼓励和肯定学生的回答）那么，一个函数有最大还是最小值，与什么有关呢？
【生】开口方向，a……
【师】（将的图像及性质缩小后置上）那请同学们观察一下这个开口向下的函数的图象，当自变量x增大时，函数y的值将怎样变化？
【生】先增大后减小.
【师】函数值y有最大值还是最小值呢？
【生】y有最大值-1.
【师】（肯定并鼓励学生的回答）能不能也像刚刚第一个函数那样，写出它的增减性和最值性呢？
【生】(在教师的引导下)当时（在对称轴的左边），y随x的增大而增大；当时（在对称轴的右边），y随x的增大而减小.（（显示“当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，当x=-1时，y有最大值为-1”）.
3、概念提炼、总结.
【师】同学们，你能否从刚才这两个二次函数图象得出，一般的二次函数的增减性由什么来确定？
【生】当a>0时，（在对称轴的左边）当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大（学生边讲教师边板书填表）. 当a<0时，（在对称轴的右边）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.
【师】还有个问题，二次函数的最大值、最小值由什么来确定？
【生】当a>0时，y有最小值为，没有最大值；当a<0时，y有最大值为，没有最小值.(教师板书填表完整)

学生仔细思考并回答问题，同时试着动手画出函数图象，师生共同探究这一函数的各种性质．
通过让学生观察已有的函数图象，体验到数学知识之间的联系性和逻辑性，也培养了学生的观察和分析问题的能力，同时，让不同层次水平的学生都能有所思有所获，充分体现了使不同的学生在数学上都有不同的发展这一新课标理论.

三、
例
题
分
析
，
再
探
新
知
【师】接下来，我们一起来画一画这个函数的大致图象，并解决以下问题.
1、例题分析.
例：已知函数.
(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.
(2)当自变量在什么范围时，y随x的增大而增大？何时，y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值.
【师】一般情况下，我们画二次函数的大致图象，要找那些关键的点呢？
【生】顶点，与x轴、y轴的交点……
【师】（说得很好）根据刚才的经验，我们怎样求顶点呢？
【生】
【师】非常正确，那么，这里我们先把a,b,c写出来（请学生边说，教师边在黑板上板演a=-1，b=4，c=-3）.
【师】接着，我们开始计算和（学生边说教师边板演）
【生】在教师的引导下，层层深入地思考问题，进而回答问题.
例答案：
（1）顶点坐标是（2，1），对称轴是直线x=2，图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，-3）.
（2）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当x=2时，y有最大值为1.
2、五点法画简图.
顶点、与x轴的交点（2个），与y轴的交点，与y轴交点的对称点.
3、想一想.
【师】（将刚才得到的三个函数图象一起放出来）请同学们观察一下，我们刚才探讨的这三个函数图象，分别与x轴有几个交点？分别是什么？
【生】1个、0个、2个；（-1，0）、（1，0）、（3，0）……
【师】如果让它们的y都等于0，得到右边这三个一元二次方程，它们的解分别有几个？分别是多少？
【生】1个、0个、2个；-1，1，3……
【师】根据以上三种情况，你能发现二次函数与x轴的交点坐标与一元二次方程的解有何关系吗？
【生】二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的解相等……
【师】根据一元二次方程解的个数的判定方法，你能总结二次函数与x轴的交点个数与什么有关吗？
【生】（在教师的引导下，由学生总结得出，教师板书）
①当时，图象与x轴有2个交点；
②当时，图象与x轴有1个交点（即为顶点）；
③当时，图象与x轴没有交点.
【师】（引导学生在观察图象的基础上，板书“二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：”）

例题先让学生思考、分析，并由师生边分析边板演的形式交替进行．
通过例题的学习，让学生对所学的知识进行运用，进一步发展了学生梳理新知、应用新知和数学语言表达能力．
四、
练
习
巩
固
，
反
馈
矫
正
1、试一试.
请画出二次函数的图象，并根据图象研究它的性质，请尽可能多地写出结论.
学生可能的答案：
（1）开口向上；
（2）顶点坐标是（-2，-1）；
（3）对称轴是直线x=-2；
（4）图象与x轴的交点坐标是（-3，0），（-1，0）；
（5）图象与y轴的交点坐标是（0，3）；
（6）图象与y轴的交点关于对称轴的对称点是（-4，0）；
（7）当x=-2时，函数有最小值-1；
（8）当x=-3或-1时，y=0；
（9）它的图象由抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到；
（10）图象在x轴截得的线段长为2个单位.
2、实践应用.
篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为直线x=3，求：
(1) 篮球运动路线的函数解析式和自变量x的取值范围;
(2) 篮球在运动中离地面的最大高度.

参考解答：（1） 函数解析式为

（2）篮球在运动中离地面的最大高度为.
让学生运用所学的知识解决问题，教师巡视，并适时地指导、点拨．
通过练习，将学生的掌握情况及时给老师以反馈，进而调整课堂教学，进一步提高学生学习的效率．
五、
及
时
小
结
，
感
悟
收
获
谈谈本节课你的： 收获．．．
疑惑．．．

学生谈收获，教师加以补充指导.
教师小结：本节课主要学习了“二次函数的性质”：五点法画二次函数的简图（注意，如果没有特殊的五点，也要找简单点的五点），一元二次方程与对应的二次函数的关系二次函数与x轴的交点情况……

学生谈收获，师生共同总结，使新知生成智慧．
学生自主进行归纳、总结，能够使所学的知识得到进一步提升．
六、
布
置
作
业
，
学
以
致
用
家庭作业：
必做题：作业题A组，作业本2.3节；
选做题：作业题B组；
思考题： 你能否探索已知哪些条件可以求二次函数的解析式．
学生记下家庭作业．
布置分层作业，使不同的学生在数学上都有不同的发展,切合新课标理念．

七、
板
书
设
计
课题：2.3二次函数的性质
二次函数的性质表格
草稿区
五点法： 与x轴交点

（例题函数图象）
例：

（例题解答区域）

板书直观性强，重点突出，有利于加深学生对所学知识的理解，也有利于学生训练技能，发展智力．