重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用（一）教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

勾股定理的应用
课题名称
勾股定理的应用（一）
第4课时
三维目标
知识与能力：
1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；
2、能应用勾股定理进行简单的计算。
过程与方法：
经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。
情感态度与价值观：
培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。
重点目标
直角三角形的判定条件解决实际问题
难点目标
应用勾股定理进行简单的计算
导入示标
情景引入，示标导学：
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=则AC=_________．
2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________．
3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．问至少需要多长的梯子？
今天学习勾股定理的应用，解决实际生活中的问题：

尝试计算

明确目标
目标三导

学做思一：
【活动1】
1、预设问题，启发思考：
如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。（精确到0.01cm）

B
A
10cm
4cm
? cm

2、动手操作，计算发现：
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
3、验证操作，得出结论：

学生思考

动手操作

观察发现

尝试计算

得出结论

目标三导
学做思二：
【活动2】：小组合作应用勾股定理解决实际问题
问题1：如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。

学做思三：
【活动3】：巩固提高
问题2：在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高?

【小结体会】：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。

小组合作探索不同的展开方式可能会得到不同的结论，体会过程。

交流体会

达标检测
1.若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是____________三角形。
2.在△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1：2：3，则BC:AC:AB=_________
3.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是____________。
4.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．
5.在△ABC中，AB=AC=4cm, ∠A: ∠B=2:5,过点C作△ABC的高CD，与AB交于D点，则CD=_______。
6.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°
AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．

学生独立完成自我检测题，并交流解题方法。

反思总结
1.知识建构：

2.能力提高：
3.课堂体验：

课后练习