吉林省长春净月高新技术产业开发区八年级数学上册 13.5 逆命题与逆定理 13.5.3 角平分线 角平分线性质教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

角平分线
内容
选择
【学法指导】以学生归纳、分析、合作交流为主，教师给予点拨、指导、总结.
【学习者特征分析】
学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已经认识了角平分线，学习了三角形全等的判定，懂得作已知角的平分线、如何过一已知点作已知直线的垂线，为接下来的学习奠定了知识和技能基础.
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
【教学媒体】电脑，多媒体课件、数码学习机、《数学画板》软件等.

课标
要求
掌握角平分线的性质定理及判定定理，并能用逻辑推理的方法证明；能用角平分线的有关定理去证明两个角相等或两条线段相等.

学情
分析
地位和作用：
通过本节课的学习，使学生认识到以直观感知操作来确认获得结论的方法的局限性和利用逻辑推理进行证明的必要性，为进一步学好逻辑推理打下基础.

教学
目标
一、知识与技能：
1、掌握角平分线的性质定理及判定定理，并能用逻辑推理的方法证明；
2、知道三角形内心就是三角形三条角平分线的交点；
3、能用角平分线的有关定理去证明两个角相等或两条线段相等.
二、过程与方法：
通过阅读，动手证明，在理解、掌握两个定理和一个事实，积累证明依据的同时，掌握用逻辑推理方法证明的格式，经历小组合作讨论，进一步发展学生合作交流的能力，发展逻辑思维能力和表达能力.
三、情感、态度、价值观：
1、通过本课的教学活动，再次感受数学中证明过程的严谨性，以及结论的确定性.
2、在独立思考和独立完成一个定理和一个数学事实的证明的基础上，积极参与讨论交流，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.
3、体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣.

重点
角平分线性质定理的分析与证明.
难点
角平分线的性质定理、判定定理及“三角形三条角平分线交于一点”的证明过程的表达.

教
学
过
程
创设情境
引
入新课
先让学生回顾初一下通过动手操作观察得出的角平分线这一性质，再利用手持式图形计算设备让学生直观认识这一性质定理，然后引导学生用逻辑推理的方法加以证明.通过对“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”这个定理的证明，让学生进一步掌握推理论证的方法，学会由公理出发证明有关的定理，解决一些简单的逻辑推理问题.本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，使学生养成言之有理的正确的思维习惯.

学生活动

定义生成
（一）情境引入，复习旧知，明确目标
教师活动：通过上一节课的学习，我们知道往往性质定理与其相应的判定定理是互为逆定理，这节课我们将探究角平分线的有关定理内容.同学们回忆一下，角平分线有什么性质呢？这条性质是怎样得到的呢？过去我们在验证这个定理的正确性时是在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.沿着射线OC对折，发现PD和PE完全重合，即PD＝PE，由此，我们得到了角平分线的性质.其实这种验证方法是不严密的，下面我们用逻辑推理的方法来证明这一性质.
设计意图：让学生积极思考，调动学生学习的积极性，为学生接受新知做好铺垫.

（二）动手操作，合作探究，发现新知
教师活动：1、提出第一个作图任务.2、通过屏幕提示作图步骤.3、引导学生观察得到：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.4、引导学生写出已知、求证、证明.
学生活动：动手操作数学画板，验证并表达结论，试写出证明过程.
已知：OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足.
求证：PD＝PE.
分析　观察图形发现PD、PE分别落在△OPD与△OPE中，要证明PD=PE，只要证明△OPD≌△OPE.由已知：OC是∠AOB平分线可得∠AOC＝∠BOC，由PD⊥OA，PE⊥OB可得∠ODP＝∠OEP＝90º，又因为OP为公共边可得三角形全等.
证明：∵ OC是∠AOB平分线
∴ ∠AOC＝∠BOC
∵ PD⊥OA， PE⊥OB
∴ ∠ODP＝∠OEP＝90º
在△OPD和△OPE中

∴ △OPD≌△OPE
∴ PD＝PE
角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
教

学

过

程

新知巩固

（三）例题分析，巩固新知：
教师活动：呈现问题，分析问题，启发学生解题思路.
例题1：如图，在Rt△ABC中，CD是∠C的平分线，DE⊥BC，垂足为E，DA与DE相等吗？为什么？

动手操作，合作探究，发现新知
教师活动：1、引导学生写出角平分线性质定理的逆命题.2、让学生猜想：这个点是否在这个角的角平分线上？3、引导学生表达结论，写出已知、求证、证明.
学生活动：猜想结论，动手操作数学画板，验证并表达结论，讨论推理过程，动手写出证明.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上.

分析　要证点P在∠AOB的平分线上，即PO是∠AOB的平分线，画射线OP，只要证∠AOP＝∠BOP，利用H.L.证明△DOP≌△EOP，得∠AOP＝∠BOP.
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO＝∠PEO＝90º
在Rt△DOP与Rt△EOP中

∴ Rt△DOP≌Rt△EOP
∴ ∠AOP＝∠BOP
∴ OP是∠AOB的平分线

答：DA＝DE
∵ CD是∠ACB的平分线 （D在∠ACB的平分线上）
又∵ DE⊥CB，垂足为E，DA⊥AC，垂足为A
∴ DE＝DA

学生活动：思考解题思路，讨论回答问题
设计意图：通过分析、思考，培养学生分析能力及逻辑推理能力.
作图过程如下：
1、利用多边形工具作出直角三角形ABC.
2、利用角工具中的“角平分线”作出角ACB的角平分线，交AB于点D，选择线和点工具的“垂线”过点D作DE垂直BC，垂足为点E.

3、隐藏直线b，连结点D、E；隐藏射线a，连接点C、D.

课堂
小结
学生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧.
1、今天我们学习了用逻辑推理的方法证明角平分线性质定理与判定定理，同学们要掌握这两个定理的内容及其应用，同时要掌握三角形的三条角平分线相交于一点，并会应用这个定理.
2、角平分线的性质定理与判定定理也是证明线段和角相等的重要依据，不必通过全等三角形可简化证明.
3、角平分线的性质定理与判定定理的条件与结论正好相反，在应用中要注意它们的区别.
4、三角形三条角平分线的交点就是三角形的内心，它到三角形三边的距离相等.
5、学会用数学画板直观的研究几何问题，从图形的运动中弄清图形的内在关系，有利于深化对所学知识的理解.

当堂
检测
教材98页练习题1题和2题
学生
作业
教材99页习题13.5的4题
教材99页习题13.5的5题

教学
准备
教师
准备
教材、教案
学生
准备
教材 练习本 笔
板书
设计
13.5．3角平分线
角平分线性质定理 例题 练习
角平分线判定定理
三角形三条角平分线交于一点