山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章一元一次不等式与一次函数（2）》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章，一元一次不等式与一次函数（2）》教案 北师大版
教学目标：
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题.
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.
3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想.
4、训练大家能利用数学知识去解决问题的能力；体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段.
教学重点与难点：
重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．
教法及学法指导：
采用多媒体课件辅助教学，在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开类化法、引导实践法、练习法等教学．
课前准备：多媒体课件.
教学过程:
一、创设情境，引入新课
（投影练习）
1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1<y2你是怎样做的？
2、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元.
3、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元.
（学生先独立做题，后师生共同解答.）
师：请同学们回答一下你是怎么做的第1题？
生甲：我利用的解不等式法.
生乙：我利用函数图象的方法.
师：大家选用的方法虽然不同，只要能够做出答案即可.
生:2、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 150 元.
生: 3、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 45 元.
师：同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.（板书课题）
二、师生互动，共同探究
做一做：
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是 ．
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是 ．
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
（学生先独立读题、思考，再进行小组交流.）
生甲：甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
生乙：乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：
y2=80%×6000x=4800x
师：甲商场购买更优惠是指甲商场的收费比乙商场的收费多还是少呢？
生：甲商场的收费比乙商场的收费少.
师：我们根据题意知道优惠的结果，它们比较情况只能有三种情况，即大于、等于或小于．下面就请大家计算出它们的结果．
（学生板演，教师纠错.）
（1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x．
解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同．
设计意图：让学生经历运用不等式解决实际问题过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界有效数学模型.借助函数建立不等关系还是有困难,规范解题不够合理，仍需在作业过程中教师给予适当的指导.
三、学以致用，解决问题
例：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
（学生先独立读题、思考，再进行小组交流.）
师：请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？
生甲：我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜．
生乙：我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元．
生丙：我不能肯定，一定要计算一下才能决定．.
师：大家同意这三位同学中的哪一位呢？
生：……
师：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于、等于或小于．
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x，即y1=150x．
y2=200×0.8（x－1），即y2=160x－160．
当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16．
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当
17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．.
师：由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？
生：……
设计意图：学生对这类问题比较感兴趣，兴趣是最好的老师，所以在分组讨论交流的过程中，都积极的参与并能大胆提出自己解决问题的办法.有了“做一做”的经验，大家都很轻松地完成了任务．
随堂练习：
1．小华星期天计划与同学去登山，上午9点出发，尽可能去最远的山，已知各山A、B、C、D距出发点M的距离如图，他们想在到达山顶后休息游玩2小时，下午4点前必须回到出发点，去时平均速度为3.2 km/h，返回时平均速度为4.5 km/h，问他们最远能登上哪座山？
（学生先独立读题、思考，再进行小组交流结果.）
设计意图：通过学生独立对随堂练习的演算，及时发现问题解决问题，强化学生对不等式解法的过程与步骤的理解及对函数的理解．
四、回顾课堂，盘点收获
师：本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，你真正体会到了学有所用吗？
生：……
设计意图：给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正.通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆．
五、快乐套餐，深化提高
1.如图所示，L1、L2分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用＝灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(小时)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1、L2对应的函数关系式；
(2)小明认为节能灯一定比白炽灯省钱，你认为呢？
2.某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行说：如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠’’．乙旅行社说：“包括校长在内的全部票价6折优惠”，若全票价为240元．
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别求出y甲与y乙与学生数之间的关系.
(2)当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样?
(3)就学生数并讨论，哪家旅行社更优惠?
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本第25页 习题1.7 第1、2题.
选做题：课本第26页 习题1.7 第3题.
板书设计:
1.5一元一次不等式与一次函数（2）
做一做：

例：

教学反思:
在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过做一做和例题这类应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生复习以前所学过的有关内容.
教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.
这堂课教得生动活泼，教学效果好，在一定程度上体现了新课程理念.让学生感受数学与实际结合的魅力.本节课的可贵之处还在于在引导学生从身边的现实问题转化为数学模型的过程中，教师始终把自己摆在组织者、引导者、参与者的立场上，让学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动进行学习，培养学生发现问题，提出问题和解决问题的能力.这节数学课的课堂教学应该说较好地体现了素质教育的真谛.