山东省龙口市诸由观镇诸由中学七年级数学上册 3.1 探索勾股定理教案1 （新版）鲁教版五四制.doc

探索勾股定理
教学
目标
(一)知识点
1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理.
2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象．
(二)能力训练要求
1.在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．
2.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．
(三)情感与价值观要求
1.培养学生积极参与、合作交流的意识．
2.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．
重点
探索和验证勾股定理
难点
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．
教学过程(包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等)
创设情境：
同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索

在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定吗，三边之间存在着一个特定的数量关系。事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在着一个特殊的关系。让我们一起去探索吧！
做一做：
(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴交流

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

A
B
C

A
B
C

（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
（2）观察图1-1，
这条直角边的平方是多少？
斜边的平方又是多少？

分割为四个直角三角形和一个小正方形
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（在西方又称毕达哥拉斯定理耶！）
随堂练习：
　1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 .
3 在△ABC中,∠C=90°,如果AB=17, AC=15，那么△ABC的
面积为 ____.
想一想：
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形的面积，尝试给出两种以上的方案。

板书
设计

课题
试一试 试一试 练习

勾股定理 应用
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）