江苏省金湖县实验中学八年级数学上册 第十三章《一元一次不等式》教案1 华东师大版.doc

第十三章《一元一次不等式》教案

一. 本周教学内容：
不等式及其解法

学习要求：
1. 通过经历实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会现实生活中的不等量关系，了解不等式和不等式解的意义。
2. 能够理解不等式的基本性质，了解不等式的解集的意义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。

二. 重点、难点：
学习重点：
1. 会判断一个数是不是已知不等式的解。
2. 会用不等式的基本性质变形不等式，从而求出不等式的解集。
学习难点：
比较一元一次不等式和一元一次方程，体会数学中类比和化归思想的作用。

【学习内容】
一. 不等式、不等式的解：
现实世界中，有很多等量关系，但是不等的关系更多，例如：两个同学的身高有高有矮，表示不等量关系，我们常用＞、＜、≥、≤、≠等不等号，连接两个式子，如：

的值，就叫做这个不等式的解。
例如x＝5能使x－1＞3成立，所以x＝5是不等式x－1＞3的一个解，一个不等式可能有无数个解，也可能有有限个解，还可能无解。

例1. 用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：

解：

例2. 用不等式表示：
（1）a与b的和不是负数。
（2）x的2倍与3的差小于4。
（3）x的4倍与y的一半的差是负数。
（4）a与b的和的绝对值不大于a与b的绝对值的和。
思路分析：较难的不等式与列代数式一样，只是注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别。
解：

例3.

分析：把数集中各数分别代入不等式，看不等式是否成立，能成立的，就是不等式的解。否则，就不是。
解：

同样，可以验证x＝－2，－1，0，1，2是已知不等式的解，但x＝3不是已知不等式的解。

二. 不等式的简单变形：
不等式的性质1：
这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的性质2：
不等式的性质3：
这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
这里注意：c既可以是整数，也可以是分数，故|ac|可以增大，也可减小，与解方程一样，解不等式的过程，就是将不等式变形为x>a或x<a（或x≥a或x≤a）的形式。

例4. 解下列不等式：

解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以

小结：这里解不等式的过程中，两边同时加、减很像在解方程时中的移项一样，在移项时移动到方程的另一边，项要变号，这里不等式中的移项也要变号。

例5. 解下列不等式：

解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以

这里的变形，与方程变形中的“将未知数系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或性质3，切记注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。

例6. 判断正误：

分析：对照不等式的基本性质，观察和分析从条件到结论是运用的不等式的哪一条性质，运用不等式性质的条件是否具备。
解：（1）中是在a>b两边同乘以c，而c是正是负并不知道，因此（1）不一定成立。

三. 解一元一次不等式：
前面遇到的不等式有一个共同特点：都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

例7. 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

解：（1）不等式两边都减去3x，得

将其解集在数轴上表示如下图：

解集在数轴上表示如下图所示：

注意：在数轴上表示数集时，要注意方向，大于向右，小于向左，而且如果是大于等于或小于等于，则表示为实心小圆，如果是大于或小于则表示为空心小圆。

例8. 解下列不等式：

分析：观察不等式的特点，按一元一次不等式的解法的一般思路进行变形，在（1）中先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，在（2）中，要先去分母，在不等式两边同乘以公分母4，化为与（1）类似的情形。
解：

小结：解一元一次不等式的一般步骤以及技巧与解一元一次方程类似，但是要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。
解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

例9.
解：

例10.
分析：自然数解是原不等式的特殊解，要求特殊解，先求一般解。
解：

例11.

解：

所以<2>式成立

<4>和<3>的内容基本一致，因此<4>也不成立。

例12.
解：

本课小结：
1. 本课主要内容是理解不等式解集的意义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出来它的解集。
2. 本课应着重体会一元一次不等式和一元一次方程的解法，从中领会类比、化归的思想。

【模拟试题】
一. 用不等式表示：
（1）a与1的差是正数。
（2）x与的和是负数。
（3）x的与y的3倍的差是非正数。
（4）a的绝对值是非负数。
（5）a的2倍与b的二分之一的差不小于1。

二. 下列x的取值中，_______________是不等式的解；________________不是它的解。

三. 请把下列不等式的解集在数轴上表示出来：

四. 解下列不等式：

五. x取何值时，代数式的值不小于的值？

六. 已知正整数x满足，求代数式的值。

七. 已知，当时，求m的取值范围。

【试题答案】
一. （1） （2）
（3） （4）
（5）
二. ，是不等式的解。
1，3，2.4，3.7，6不是不等式的解。
三. （1）

（2）

（3）

四. （1）
（2）
（3）
（4）
五. 由题意知

六. 由题意，故
而x是正整数，故
于是
七.
则

而
即