八年级数学上册 第13章 整式的乘除教案 华东师大版-华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

第13章 整式的乘除
教学目标
知识与技能：了解因式分解的意义，以及因式分解与整式乘法之间的关系，体会事物间可以相互转化的辩证思想；熟练应用提公因式法、公式法进行因式分解，让学生主动参与．
过程与方法：探索、应用幂的运算法则、乘法公式进行整式的乘法运算，认识事物发展中从“特殊→一般→特殊”的一般规律，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，达到培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的目的．
情感态度与价值观：通过生活实例的学习，使学生体会数学与生活之间的密切联系，在一定程度上认识数学的应用价值，形成良好的数学情操．
重点、难点、关键
重点：掌握整式乘法的解题方法，并能熟练地进行计算．
难点：对乘法公式结构特征的理解与正确的应用于整式乘法和因式分解．
关键：突出学生的自主探索，注意知识的迁移，形成新的知识结构．例题的讲解、习题的处理留足空间，充分调动师生的主动性、积极性．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、回顾
1．复习幂的运算法则．
2．复习整式乘法概念和公式．
3．复习因式分解的概念和基本思路．
教师活动：提出问题、归纳．
学生活动：小结本章内容，交流．
教学方法和媒体：投影显示课本P91小结中知识结构图，互动交流，合作复习．
二、参与其中，巩固提高
例1 计算．
（1）（－a）5·（－a8）·（－a）4 （2）（－xyz2）·（－y3）·xy2z
思路点拨：第（1）题注意因式符号的确定，（－a）5=（－1）5·a5=－a5－a8中的负号与a的指数的奇偶无关，而（－a）4=（－1）4a4=a4，可见（－a）5与（－a）4与指数的奇偶有关系，这一点要注意判断和区分．第（2）题是三个单项式相乘，应把数、相同字母通过乘法的交换律结合到一起分别计算．
解：（1）（－a）5·（－a8）·（－a）4
=－a5·（－a8）·a4
=a5+8+4=a17
（2）（－xyz2）·（－y3）·xy2z
=[（－）×（－）·]x1+1y1+3+2z2+1
=x2y6z3
例2 计算．
（1）（－4x2y3z）3
（2）（－x－5y）（－x+5y）
（3）x2－（4x+5y）（4x－3y）+2（2x+7y）（2x－7y）
（4）（x+y）2－3（x－y）（x+y）
思路点拨：第（1）题应用积的乘方法则，注意（－4）3=（－4）（－4）（－4）；第（2）题应用两数和乘以它们的差的公式应注意相同项是－x，互为相反数的项是－5y，+5y，所以结果是（－x）2－（5y）2=x2－25y2；第（3）、（4）题应注意正确的选择计算方法和乘法公式进行计算．
答案略．
例3 因式分解．
（1）－6m4－18m2－36m （2）4x（m－n）－30（n－m）
（3）x5－x3 （4）（a+b）2－10（a+b）+25
思路点拨：第（1）题应用提公因式法分解因式，其公因式是－6m．应注意找各项的最大公因式，第一项如有负号，应提出．第（2）（3）题都应考虑先提公因式，而后进行整理．整理后要考虑能否应用其他方法因式分解．第（4）题应将（a+b）看成一个字母，应用和的平方公式分解因式．
答案略．
教师活动：操作投影仪、启发、引导．
学生活动：参与讨论、回答．
教学方法和媒体投影：显示例题，合作学习，师生互动．
三、随堂练习，巩固知识
1．计算：
（1）（－8a2b3c）·（－1abc） （2）（－3xnyn+1）（－x2y3）（－3xy2）
（3）（0.1x2y4）2·（0.2x4y3）2 （4）－xy2（5x－4xy－1）
（5）（x－y）（x+y） （6）（5x2y－xy2）2
（7）（m－1）2－7（m+1）（m－1）+3（m－1）2
2．分解因式：
（1）9a3x2－18a5x2－36a5x4 （2）（x2+4）2－16x2
（3）q3－q6 （4）+n2
（5）mx2+2m2x+m3 （6）（a2+）2－4
3．应用题．
（1）求证当n是整数时，两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和．
（2）已知正方形的面积是16x2+8xy+y2（x>0，y>0），求表示该正方形的边长的代数式．
（3）如图所示在一块边长为a的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b（b<）的正方形，利用因式分解计算，当a=15.3，b=3.7时剩余部分的面积．

四、全课小结，提高认识
1．学生自主探索、小结本章知识．
2．自主建构本章知识体系和解题方法．
五、作业布置
1．课本P45复习题第9～16题．
2．选用课时作业设计．

课时作业设计
一、填空题
1．计算（xy）3·（－xy）2=_______；（－x3）·（－x4）·（－x）7=_______
2．计算[（－3mn）3] 2=______；（y4）2·（y3）4=_______
3．计算（x－3）（x－9）=________；（x2－6）（x2+6）=_______
4．计算（－4x2y）2（5x－3yx－x2y）=________
5．计算（xy2－x2y）2=_______；（3x－y）2－（3x+y）2=_______
6．若x+y=1，xy=4，则x2+y2=_______
7．分解因式a3－25a=_______
8．分解因式64x2y2－16xy2+y2=_______．
9．若x－2y=7，x+2y=5，则x2－4y2的值为________．
二、选择题
10．分解因式：（x－3）（x－5）+1结果是（ ）．
A．x2－8x+16 B．（x－4）2 C．（x+4）2 D．（x－7）（x－3）
11．计算20022－2003×2001结果是（ ）．
A．1 B．2×20022 C．－1 D．以上结论都不对
12．（a+b）2+（ ）=（a－b）2
A．ab B．－4ab C．+4ab D．－2ab
13．（－5x2）2－（－2x）3·x计算结果是（ ）．
A．33x8 B．2x4 C．33x4 D．16x4
三、计算题
14．（－3x2y3）2－（－2x4y6） 15．－3x2y－2xy·（2－x）
16．（2a－3b－1）（－2ax）2 17．4x·（x+1）－5x（x－）
18．（－2m－3n）（－2m+3n） 18．（x2－3x）2－（x2+3x）2
四、因式分解
20．x2a－x2b－x2c 21．8－8x2
22．（－）2－2（+）2 23．（x2+4）2－2（x2+4）+1
24．（x+y）2－4（x+y－1）
五、化简求值
25．（7x2－y－1）（－2x）－2x2（5x－4），其中x=－1，y=．
26．（x－2y）2－（5x－3y）2，其中x=，y=3．
六、解下列方程
27．（x－2）（6x－5）=（3x－2）（2x+3）+2
28．（4x－3）2=（4x－5）（4x+5）+2（9x+59）

答案:
一、1．x5y5 －x14 2．729m6n6 y20 3．x2－12+27 x4－36
4．80x5y2－48x5y3－16x6y3 5．x4y2 －12xy
6．－7 7．a（a+5）（a－5） 8．y2（8x－1）2 9．35
二、10．B 11．A 12．B 13．C
三、14．11x4y6 15．－x2y－4xy 16．8a3x2－12a2x2b－4a2x2
17．－x 18．4m2－9n2 19．－2x3
四、20．x2（a－b－c） 21．8（1+x）（1－x） 22．－（x2－6xy+y2）
23．（x2+3）2 24．（x+y－2）2
五、25．29 26．－12
六、27．略 28．略