八年级数学下册 24.5三角形内角和定理教学设计 冀教版.doc

24.5 三角形内角和定理教学设计（1）
课题
24.5 三角形内角和定理
课 时
第一课时
课 型
新 授
教材
分析
《命题与证明（一）》是冀教版八年级下册的第二十四章，是几何证明学习的基础。《三角形内角和定理》是其第五节内容。学生在七年级和八年级上已经初步接触过“说理”。另外，学生已经初步了解了证明的意义、格式和基本要求。本节课是让学生通过证明“三角形三个内角的和等于180°”的过程，感受证明在确认结论中的重要作用，教会学生利用基本事实和定理进行合乎逻辑的思考和有条理的表达。可以说，本节课在地位上起着承上启下的作用。
学生
分析
三角形三个内角的和等于180°这一知识学生在小学就已经学习，本节课对学生熟知的知识进行探究，学生可能不太感兴趣，但这也恰恰为学生的探究提供了知识储备。教学中充分利用学生的这一已有知识进行适当的设计，会激发学生兴趣，收到良好的效果。
教学
目标
知识与技能
1.会证明三角形内角和定理。
2．简单运用三角形内角和定理。
3．通过添加辅助线证题，增强观察、猜想和理论证明的能力。
过程与方法
1．感受探索三角形内角和定理的证明过程。
2．培养学生有条理地思考问题和合乎情理地表达问题的能力。
3．通过渗透数学的转化思想，培养学生解决数学问题的基本方法。
情感态度
与价值观
1．通过师生的共同探究活动，培养学生的概括、总结能力，激发学生探索问题的兴趣。
2．通过确认“三角形内角和是180度”体会学习数学的价值是发现和确认数学规律。
教学重点
理解三角形内角和定理以及简单的应用．
教学难点
初步学会辅助线的添加．
教学方法
引导学生通过自己的探究发现规律，启发诱导法
学习方法
探究式学习 小组合作学习
教学准备
多媒体课件 flash动画 自制三角形纸片

教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
温故知新
出示多媒体课件：
1、两条平行线被第三条直线所截(两直线平行)，那么：
同位角 ；
内错角 ；
同旁内角 。
提问：
2、如何证明平行线的性质定理呢?（两直线平行，内错角相等）
提示：（①画图 ②写出已知、求证 ③证明）

思考、回忆、回答：
1、相等；相等；互补
2、已知：如图，AB∥CD，AB、CD被直线FE所截，∠1=∠2是内错角.
A B
C D
E

F
3
2
1
4
求证： ．

证明：∵ AB∥CD（已知），
∴ ∠1=∠3
（ 两直线平行，同位角相等 ）.
∵ ∠2=∠3
（ 对顶角相等 ），
∴ ∠1=∠2
（ 等量代换 ）.

本节课会利用拼接、折叠等方法探究三角形内角和定理，进而进行证明。复习回顾为本节课的学习做好准备。
情境引入
激发兴趣
出示flash动画：小猫、小猴和小兔的故事
引出：三角形内角和

观看动画，进入学习
用小故事的形式引入，利于激发学生学习兴趣与热情。

动手实践
感受探究的快感

引导学生通过自己的探究、实验，证实三角形内角和定理。要求学生以小组为单位进行探究，发挥集体的力量，交流、总结探究的方法。
提示：探究时可采用拼接、折叠等多种途径，希望同学们开动脑筋，进行多种尝试。
（巡回指导，个别引导）
组织学生进行交流
进行总结，出示范图
以小组为单位进行探究，发挥集体的力量，交流、总结探究的方法。
交流验证的方法：

激发学生的学习欲望和热情；锻炼协作意识和能力；锻炼学生动手能力、探索总结能力。
通过探究自己验证结论的正确性。

教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

整理思路体会科学的严谨

提问：通过我们的探究，你能通过推理证明三角形内角和定理吗？
说明：为证明三角形三个内角的和为180°,可以把三角形的三个角转化为一个平角或平行线的同旁内角(互补)。
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。
讲解证明方法，供学生仿照
提示：重点确定辅助线作法
A
B
C

E
D

根据探究的过程，仿照证明方法自己探究其他证明方法。
A
B
C

D
E
辅助线作法：

方法1A
B
C

E
F
P
：过A作DE∥AB

方法2：在BC边上任取一点P，
作PD∥AB，PE∥AC。
A
B
C

D

方法3：过C作CD∥AB。

完成证明过程，交流。

培养学生的类推能力、发散思维，通过证明过程进一步锻炼学生的语言表达能力和逻辑思维能力。

知识迁移

出示多媒体课件：
由在△ABC中 ，∠A+∠B+∠C=180°可以得出 ：
∠A=180°– ( + )；
∠B=180°– ( + )；
∠C=180°– ( + )；
∠A+∠B=180°－ ；
∠B+∠C=180°－ ； ∠A+∠C=180°－ ．
启发：在一个三角形中，知道其中任意两个角的度数，就可以求出第三个角的度数；知道其中一个角的度数，就可以求出其余两个角的度数之和。

回忆三角形内角和定理，进行计算：
∠A=180°– (∠B + ∠C )；
∠B=180°– (∠A + ∠C )；
∠C=180°– (∠A + ∠B )；
∠A+∠B=180°－ ∠C ；
∠B+∠C=180°－ ∠A ；
∠A+∠C=180°－ ∠B ．

通过变形加深学生的三角形内角和定理的记忆和理解，可有助于学生的运用。

教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

学以致用

组织学生完成题组一习题
巡回指导
组织交流，适当引导

完成题组一
进行班内交流

学以致用，
巩固知识
试证例题

提问：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
引导学生：三角形内角和是180°、其中一个是90°。
指导学生完成证明。

直角三角形两锐角互余
完成证明过程：
B
A C
已知：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°．
求证：∠A＋∠B＝90°
证明：在Rt△ABC中 ，
∵∠A+∠B+∠C=
（三角形内角和定理）
∴∠A+∠B=－∠C（等式的性质）
∵∠C=90°（已知）
∴∠A+∠B=－90°（等量代换）
即∠A+∠B=90°
∴直角三角形两锐角互余

进一步练习运用三角形内角和定理和证明格式和过程的完善。

学以致用

组织学生完成题组二习题
巡回指导
组织交流，适当引导

完成题组二
进行班内交流

学以致用，
巩固知识

自我检测

组织学生独立完成自我检测题

独立完成自我检测题

阶段性练习，查漏补缺，及时反馈学习情况，检验自我学习情况。

教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
感悟
与
收获

出示多媒体课件：
我的数学学习日记
找学生谈今天的收获
回忆今天的知识，总结自我
我的数学学习日记
月 日 星期 天气
今天的课题是
我的学习收获是

我的体会或疑问是

用学习日记的形式让学生回顾本节课所学知识，激发学生学习兴趣，更好地回顾知识。

布置作业
多媒体出示作业：
必做：课本132页习题2、3
选做：课本132页习题 1
自学课本133页～134页

分层布置作业，发展学有余力学生的能力，培养学生兴趣；
为下节课做准备。

24.5 三角形内角和定理（1）
板书设计：
直角三角形两锐角互余
定理：三角形三个内角的和等于180°

A

P
B C

辅助线 虚线

设计理念：
对于三角形的内角和定理，以前已通过量、折、拼的方法进行了合情推理并得出了相关的推论。本节课我的主要目的是通过学生再次折、拼证实来引出证明时添加不同的辅助线的方法，把三角形的3个内角转化为1个平角或把三角形的3个内角转化为两平行线的同旁内角，来证明三角形内角和定理，使学生从中体会到不同的添加辅助线方法的实质是相同的——把一个我们不会解的新问题，转化为我们会解的问题，认识到添加辅助线是解决数学问题的一种常用方法.为了完成这个设计理念，在本节课的教学方法上采用启发、诱导法。正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，学生在已有经验的基础上，要在自己的思考过程中得到进步，加深对知识的理解，就必须在教师的引导下，通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。
本节课讲、练结合，及时的练习有助于学生更好地巩固刚刚习得的知识，有助于提高教学效果。练习分为“题组一”、“题组二”和“自我检测”三部分。“题组一”和“题组二”巩固对应知识；“自我检测”是阶段性练习，可以查漏补缺，及时反馈学生学习情况，也能使学生检验自我的学习情况。
本节课的知识总结，改变常见的教师总结，以数学学习日记的形式，给每个学生思考、总结的机会，锻炼学生的总结能力，学生感到新奇，乐于参与进来。
作业的布置分为必做和选做，必做题比较基础，能很好的巩固本节课知识，选做题有一定难度，让学有余力的学生得到发展。
教学反思：
本节课侧重让学生放手去自己探究、自己发现、自己交流、自己总结，让学生在探究过程中感受收获的喜悦。
在三角形内角和的探究这一环节，学生很感兴趣，探究比较积极，但学生的思维受定式影响，探究的途径受到约束，需在以后的教学活动中，培养学生的思维能力。通过小组探究、交流，最终都能得出与起点结论，基本达到预期效果。
本节课注重了三角形内角和定理的证明，给学生充足的时间进行不同证明方法的尝试，旨在发散学生的思维，巩固、规范学生的证明过程，为今后的进一步学习打下坚实的基础。
作业布置注意到学生的个别差异性，注意发展学生的能力。
本节课还存在许多不足之处，需要在今后的教学实践过程中不断的充实自己、提高自己。