八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.docx

1.1.1 直角三角形的性质
教学目标
知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。
2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。
过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。
教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。
教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。
教学过程
一、教学引入
1、三角形的内角和是多少度。学生回答。
2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。
3、 等腰三角形有哪些性质？
二、探究新知
1、探究直角三角形的判定定理：
⑴　观察小黑板上的三角形，由ÐA+ÐB的度数，能说明什么？
　——两个锐角互余的三角形是直角三角形。
⑵　讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？
2、探究直角三角形的性质：
⑴ 学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。
⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。
⑶ 学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。
3、 共同探究：
例　已知：在Rt△ABC中，ÐACB=90°，CD是斜边AB上的中线。
求证：CD=AB。
[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]
三、应用迁移 巩固提高
练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。即已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB。求证：△ABC是直角三角形。
提示：倒推法，要证明△ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。
四、课堂小结
1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。
2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。
五、作业布置 练习
教学反思：

1.1.2 直角三角形的性质的推论
重难点
重点：直角三角形的性质推论：
　　（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;
　　（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.
难点：
　　1.性质定理的证明方法.
　　2.性质定理及其推论在解题中的运用.
讲一讲
　　例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8 cm，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，
∠A=30°，求BC，CD和DE的长.
　　分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，得BC的长.由直角三角形斜边中线的性质可求CD的长.在Rt△ADE中，由∠A=30°，即可求DE的长.
　　解：∵∠ACB=90，∠A=30°，∴.
　　∵AB=8，∴BC=4.
　　∵D为AB的中点，CD为中线，
　　∴.
　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°.
　　∵在Rt△ADE中，，而，
　　∴.
　　例2 在△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形），D为BC边上的中点，
　　DE⊥AC于点E.求证：.
　　分析：CE在Rt△DEC中，由△ABC为等边三角形得出∠EDC=30°，进而得出CE是CD的一半.又由D为BC的中点，得CD为BC的一半，因此得证.
　　证明：∵DE⊥AC于点E，∴∠DEC=90°(垂直的定义).
　　∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ，∠C=60°.
　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°，
　　∴.
∵D为BC的中点，
∴， ∴.
∴.
　　例3 如图，AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.
　　求证：AB=BO.
　　分析：证AB=BO只需证明∠BAO=∠BOA.由等腰直角三角形的性质可知，.由此，建立起AE与AC之间的关系，故可利用角相等得证.
　　证明：如图，过点D作DF⊥BC于点F，过点A作AE⊥BC于点E.
　　∵在△BDC中，BD⊥CD，BD=CD，
∴.
　　∵BC=AC， ∴.
　　∵DF=AE ，∴，
　　∴∠ACB=30°.
　　∵∠CAB=∠ABC，∴∠BAO=∠ABC=75°.
　　∴∠OBA=30°.
　　∴∠AOB=75°.
　　∴∠BAO=∠AOB，∴AB=BO.
练一练
1.在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB.求证：AE=2CE.

2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA.
求证：DE=DC.

3.如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于点E，若AD=9，BC=12，求BE的长.

5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长.

教学反思：