八年级数学化为一元一次方程的分式方程及其应用(4)华师大版.doc

化为一元一次方程的分式方程及其应用(4)
教学目的
会列出分式方程解简单的应用题。
教材分析
教学重点：列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。
教学难点：找方程中的等量关系.
教学过程
　1．列分式方程解应用题的一般步骤：
　　　①解设未知数；
　　　②根据题意，列出分式方程；　　　　　　　　　
　　　③解分式方程；
　　　④检验方程的根；
　　　⑤作答。
2．经典类型应用题需运用的公式：
①行程问题：时间＝，速度＝
②工程问题：＝工作时间，＝工作效率
③ 顺水航行速度＝水流速度＋静水航行速度
逆水航行速度＝静水航行速度－水流速度
　例1．甲、乙两个工程队合作一项工程，12天可以完成，如果甲队先作5天后，乙队也来参加，两队再合作9天才完成，求甲、乙两队单独完成这项工程，各需要多少天？ 　　　
　解：设甲队单独完成需x天，乙队单独完成需y天，根据题意，
　　　　　　列方程得
　　　　　　整理，得
　　　　　　设＝A，＝B，
则方程组化成
　　　　　　解这个方程组，得
　　　　　　 ∴　　　　　
　 　即
　　　　　　经检验是所列方程的解。
　　　　　答：甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天。
　例2．某校师生到距离学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先出发45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？ 　
　解：设自行车的速度为x千米／时，则汽车的速度为2．5x千米／时，
　　　　　　根据题意，得：－＝
　　　　　　解方程，得x＝16
　　　　　　经检验x＝16是所列方程的解
　　　　　　2.5x＝16×2.5＝40
　　　　答：自行车的速度是每小时16千米，汽车的速度是每小时40千米。
　　例3．甲、乙两个车工，同时分别车1500个零件，乙改进了生产技术，生产效率提高到甲的3倍。因此比甲少用了20小时完成任务，问他们每小时各车了多少个零件？ 　　　
　　　　解：设甲每小时可车x个零件，则乙每小时可车3x个零件。根据题意，列方程得：
=+20
　　　　　　 解这个方程，得x＝50
　　　　　　 经检验x＝50是所列方程的解。
　　　　　　 3x＝150
　　　　答：甲每小时车50个零件，乙每小时车150个零件。
　　例4．甲、乙两人在一环形跑道上跑步，甲用40秒钟就能跑完一圈，乙反向跑每15秒钟和甲相遇一次，求乙跑完一圈需要多少时间？ 　　　
　　　　解：设乙跑完一圈需t秒，环形跑道一圈长d米，根据题意，
　　　　　　列方程得：×15＋×15＝d
　　　　　　∵d≠0 　
　　∴×15＋×15＝1
　　　　　　解方程，得t＝24
　　　　　　经检验，t＝24是所列方程的解。
　　　　　　答：乙跑完一圈需要24秒。
课堂小结
1．列方程解应用题的关键是，能抓住含有等量关系的语句，将此语句抽象为含有未知量的数学式．
2．通过这节的学习，我们掌握了基本类型的几种应用题的解法，主要是应审清题意，弄清已知和未知的量。
课堂检测
　　　1．某企业每天原需用煤n吨，采取节能措施后，每天可节约用煤2吨，现有 煤m吨，那么比原计划用煤多用的天数为 。
　　　2．用m克(m≠50)盐水溶液，其中含盐m％，现要制成含盐2m％的盐水溶液，需要加入盐的克数为：
　　　　 A．　　　　　　　　　　　B．
　　　　 C．　　　　　　　　　　　D．
　　　3．某工人原计划在规定时间刚好加工1500个零件，改进了工具及操作方程后，工作效率提高了2倍，因此加工1500个零件比原计划提前了5小时完成，求原计划每小时加工多少个零件？下面方程列得不正确的是：
　　　　 A．设原来每小时加工x个零件，则－＝5
　　　　 B．设原来每小时加工x个零件，则＋5＝
　　　　 C．设原来每小时加工x个零件，则＋5＝
　　　　 D．设原来每小时加工x个零件，则＝5＋
　　　4．某化肥厂原计划在x天内生产化肥1200吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因此提前两天完成任务，求这个化肥厂原计划是多少天完成任务？
　　　5．一列货车，从甲地开往乙地，速度是40千米／时，8小时后，一列客车从乙地开往甲地，速度为80千米／时，两地相距700千米，两车相遇的地点离开甲地多少千米？　　　　
　　 6．甲乙两城相距50千米，A骑自行车，B骑摩托车同时从甲城出发去乙城，已知摩托车的速度是自行车速度的2.5倍，且B早到2小时，求A、B两人的速度各是多少？