浙江省温州市瓯海区实验中学七年级数学下册 1.3三角形的高教案 .doc

1.3三角形的高
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
一、知识和技能
1、经历画图等实践过程，了解三角形的高的概念，会画三角形各条边上的高，培养学生动手操作能力.
2、会利用三角形的高的概念，解决有关角度、面积计算等问题.
二、过程与方法
通过问题的探究培养他们思考问题的方法，良好的思维品质.
三、情感、态度与价值观
通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心.
【教学重点】
三角形的高的概念和画法
【教学难点】
三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变，以及例1是本节教学的难点.
【教学过程】
一、温故知新，引入新课
1、复习提问：什么叫三角形的角平分线？什么叫做三角形的中线，
2、试一试： 画一个△ABC，过△ABC的顶点A，你能画它对边BC的垂线吗？
引导学生回忆过一个已知点画已知直线的垂线的方法，并总结画图的规律：一落，二靠，三画.
若记垂足为D，由线段AD提示本节课的课题：三角形的高.
二、学习概念、探求规律
1、说一说，根据三角形高的特点，你能说说什么叫三角形的高？
学生分小组折纸，讨论，让有困难的学生及时得到帮助.在学生讨论的基础上，教师进行归纳，得到概念.
A
C
B
H
2、概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
注意强调：
①三角形有三条高
②三角形的高也是一条线段.
意义：如图，AH是△ABC的边BC上的高，则AH⊥BC，∠AHB=∠AHC=900
3、合作学习：（同桌合作交流）
（1）用三角尺分别画出图中锐角 __________________________________________________________________
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△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高.

（2）观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形形状之间有什么关系？
在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法.
（通过充分合作交流讨论，师生共同归纳.）
4．归纳高的特点：
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上.
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，
垂足都是直角顶点.
钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上.
三、理清思路，体验转化
1、例1，教材第12页例1
设置三个问题：
①已知AE是三角形角平分线，可以得到什么结论？
②AD是三角形高，又可以得到什么结论？
③∠DAE可以看成是哪些角的差？
让学生自己探讨，然后叫个别学生回答以上三个问题，并将产生的结论标在图形上，使学生更直观地理解，再给学生充分的时间进行思考讨论解题方法，在此基础上，教师板书规范的解题步骤.
2、想一想：例1除了一种解法外，还有其他的解题方法吗？
（学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等性质解题，教师应予以肯定和鼓励.）
3、例2，教科书第12页.例2在例1的解法基础上，让学生辨别AD是哪些三角形的高，三角形的面积又是怎么求.
（让学生自己尝试写出解题步骤，教师给予适当的引导.）
解后反思：
①分析题意时，应注意已知条件所可能产生的结论，如：已知角平分线，可得角相等；已知中线可得线段相等；已知高，可得90°的角.
②注意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和等于1800等.
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瞬间灵感或困惑：
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③由例2可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形.
4、练习：教科书第13页课内练习，要求学生回答每个结论产生的依据是什么，以培养他们思维的严密性.
四、合作探究，延伸提高
教科书第13页，分4人一小组进行合作讨论，并将讨论的结果汇报交流，教师给予评价.
五、归纳小结
教师引导学生小结本课内容，并谈谈收获.
六、布置作业：
1、教科书第13-14页作业题.
2、作业本1.3节.

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