内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

17.2 勾股定理的逆定理
课 题
17.2 勾股定理的逆定理
课 时
第1课时
课 型
新授课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课学习勾股定理的逆定理及其应用.

教 学
目 标

1. 通过一系列富有探究性的问题，理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系．
2. 通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，掌握勾股定理的逆定理，体验数形结合思想的应用.

重 点
难 点

勾股定理的逆定理及其应用.
教 学
策 略
选 择
与设计
通过一系列富有探究性的问题，通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合思想的应用. 掌握勾股定理的逆定理，并掌握判定一个三角形是直角三角形的方法.
学 生
学 习
方 法

探究分析法，讨论法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【课堂引入】
1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状．
2．分别以2.5 cm、6 cm、6.5 cm和4 cm、7.5 cm、8.5 cm为三边长画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状．
3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？
【新课教学】
1. 介绍命题的题设和结论，并且举例说明。
2.列表分清勾股定理和勾股定理的逆定理如下：
定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
内容
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2
如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
题设
直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c
三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2
结论
a2＋b2＝c2
这个三角形是直角三角形
用途
是直角三角形的一个性质
判定直角三角形的一种方法
补充：勾股定理的使用条件：必须是直角三角形，并且要分清斜边和直角边，避免盲目代入等式而出现错误，但是，勾股定理的逆定理中的条件中不能出现直角或斜边的字眼.
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

动手练习

思考

口答

对比

分析

讨论
理解

通过学生动手实践，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题.

通过比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，引出互逆命题(定理)的概念，并通过第5题，进一步理解互逆命题(定理)的概念及互逆命题之间的关系.
教师活动
学生活动
设计意图
(1)a＝15，b＝8，c＝17(2)a＝13，b＝14，c＝15.
解：(1)∵152 ＋82 ＝289，172 ＝289，∴152 ＋82 ＝289，∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．（2）∵132 ＋142 ＝365，152 ＝225，
∴132 ＋142≠152，∴根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形．

例2： 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于Q，R处，且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24(海里)，PR＝12×1.5＝18(海里)，QR＝30(海里)．∵242＋182＝302，即PQ2＋PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°.
由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPN＝45°，则∠NPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．
例3： ①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1且n为自然数)．
上面各组数中，勾股数有(　B　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

思考

分析

讨论

读题

观察图形

规范书写解答

进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点.

作

业

课本34页1，2，3题。

板
书
设
计

17.2 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么
这个三角形是直角三角形。
例1：　判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a＝15，b＝8，c＝17
(2)a＝13，b＝14，c＝15.
解：(1)∵152 ＋82 ＝289，172 ＝289，
∴152 ＋82 ＝289，
∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．
（2）∵132 ＋142 ＝365，152 ＝225，
∴132 ＋142≠152，
∴根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形．

教
学
反
思