九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.7 相似多边形和图形的位似》教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学教案.doc

《25.7 相似多边形和图形的位似》
《图形的位似》是属于数学课程标准第三学段“空间与图形”的重要内容之一。而这一章节是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用。而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相似图形相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。

【知识与能力目标】
1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质；
2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小；
3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
【过程与方法目标】
经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
【情感态度价值观目标】
利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识；发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

【教学重点】
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
【教学难点】
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。

教师准备：课件、多媒体、三角板；
学生准备：课本，直尺。
【教学过程】
一、导入新课
问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
问题2 什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？
二、讲授新课
探究位似的定义
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）。在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上。

这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片。
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？

概念形成：图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似点。
探究归纳：
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
位似图形的画法：
利用位似，可以将一个图形放大或缩小。
1.把四边形ABCD 缩小到原来的。

1)在四边形外任选一点O（如图），
2)分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得=；
3)顺次连接点A‘ 、B’ 、C‘ 、D’ ，所得四边形A‘ B’ C‘ D’ 就是所要求的图形。
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ，使得=呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形。

2.如图，△ABC，画△A' B' C' ，使△A' B' C' ∽△ABC，且使相似比为1.5，
要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；（2）以点C为位似中心。

（1）位似中心在△ABC的一条边AB上

（2）以点C为位似中心

归纳：
1.画位似图形的一般步骤:
1)确定位似中心；
2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。
2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点。
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外。
当堂作业
1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍。

3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形A`B`C`D`E`。

四、课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
2．位似图的性质：
（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；
（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；
（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；
（4）对应线段平行或者在一条直线上。