江苏省太仓市浮桥中学八年级数学上册 全等三角形的识别(第3课时)教案 华东师大版.doc
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全等三角形的识别 一、教学目标 (一)知识目标 1.掌握(S.A.S.)全等识别法. 2.了解“已知两边及其夹角画三角形”的方法. 3.简单应用(S.A.S.)全等识别法解决实际问题. (二)能力目标 1.培养学生动手操作能力. 2.培养学生观察、分析、探索、转化、发散思维等能力. (三)情感目标 在学生动手操作的过程中,激发学生学习几何的积极性,培养学生主动探索、敢于实践的科学精神,培养学生合作交流和创新意识. 二、教学重点 (S.A.S.)全等识别法及其应用. 三、教学难点 (S.A.S.)全等识别法的应用(包括“已知两边及其夹角画三角形”). 四、教学方法 引导法,探究法. 五、教学用具 多媒体,实物展示台. 六、教学过程 (一)引入 由前面的学习知道:两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时,两个三角形相似,且相似比为1,即两个三角形全等.那么这能否作为识别全等三角形的一种简便方法呢? (二)新课 活动1 已知两条线段b=3cm,c=4cm,以及一角∠A=60°,以这两条线段为两边,∠A为两边的夹角,画一个三角形.(幻灯片) 显然,很容易画出符合条件的三角形.(请学生口述画法,师生共同进行画图过程) 可见,已知两条线段和一个角(夹角)构成三角形时,所画的三角形都是全等的. 全等三角形的识别方法二——(S.A.S.)识别法: 如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“边角边”或(S.A.S.). 活动2 已知两条线段a=4cm,b=6cm,以及一角∠A=30°,以这两条线段为两边,∠A为边a的对角,画一个三角形.(幻灯片) 将所画的三角形与其他同学的图形进行比较,能发现什么结论? 通过比较,发现有些同学所画三角形的形状和大小一样;而有些同学所画三角形的形状和大小不一样,当然也就不全等. 说明两个三角形有两条边以及一边的对角分别对应相等时,这两个三角形不一定全等,也就是说,没有“边边角”识别法. 例1 如图1,已知等腰△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,试说明△ABD≌△ACE. 分析:运用(S.A.S.)全等识别法,说明△ABD≌△ACE. 解:(板书)因为 ∠BAC=∠DAE, 所以 ∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 即 ∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中,因为 AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, 所以 △ABD≌△ACE. 图1 说明:图中角的等量加(减)等量和(差)相等. 例2 如图2,BF=DE,AE=CF,BF∥DE,试说明∠B=∠D. 分析:要说明∠B=∠D,运用(S.A.S.)全等识别法,说明△ABF≌△CDE,得∠B=∠D. 解:因为 AE=CF, 所以 AE-EF=CF-EF, 即 AF=CE. 因为 BF∥DE, 所以 ∠BFE=∠DEF, 图2 则 ∠AFB=∠CED. 在△ABE与△CDF中,因为 AF=CE,∠AFB=∠CED,BF=DE, 所以 △ABF≌△CDE, 所以 ∠B=∠D. 说明:由证明两个三角形全等,可证明角相等. (三)课堂练习 1.教材第86页练习.(学生口答,教师讲评) 2.如图3,△ABC是等腰三角形,D、E分别是腰AC、AB的中点,试说明△ABD≌△ACE. (四)小结 1.(S.A.S.)全等识别法,注意对应角为两组对应边的夹角. 图3 2.应用(S.A.S.)全等识别法证明三角形全等时,需找准两个三角形中的两边及其夹角对应相等. (五)作业- 配套讲稿:
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