春八年级数学下册 5.2 菱形教案1 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级下册数学教案.doc

第5章 特殊平行四边形
5.2 菱形(1)
【教学目标】
知识与技能
1.经历菱形的概念、性质的发现过程
2.掌握菱形的概念和性质定理 “菱形的四条边都相等” “菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”
3. 探索菱形的对称性
过程与方法
通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
情感、态度与价值观
根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．
【教学重难点】
重点：菱形的性质．
难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法．
【随堂练习】
【导学过程】
【知识回顾】
提问：平行四边形有哪些性质？
【新知探究】
探究一、 用几何画板把一般的四边形变为一组邻边相等的平行四边形
引出概念：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
探究二、有关性质
提问：菱形是特殊的平行四边形，平行四边形的性质它具有吗？
（学生：具有）
得 菱形具有一般平行四边形的性质
提问：菱形既然是特殊的平行四边形，那它应该有特殊的地方？
利用纸片，小组讨论，菱形还具有哪些特殊性质？
方法：把菱形沿对角线对折，边有什么特征，对角线有什么特征
学生经过讨论得
定理1:菱形的四条边都相等
定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。
3，性质的证明
性质1的证明，这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.
性质2的证明，命题的证明要求写出已知，求证。（请学生说出该命题的已知，求证）
探究三：
已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
求证:AC ⊥
BD ,AC平分∠
BAD 和∠
BCD ，BD平分∠
ABC和∠
ADC
分析：
由菱形的定义得△ABD是什么三角形？
BO与OD有什么关系？根据什么？
由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？

证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的定义）
BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）
∴AC⊥BD ， AC 平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质）
同理，AC平分∠
BCD ，BD平分∠
ABC和∠
ADC
∴对角线AC和BD分别平分一组对角

菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O, ∠BAC= 30°,BD=6
求菱形的边长和对角线AC的长.

分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°，得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关

键。
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的定义）
AC 平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）
又∵∠BAC= 30°
∴ ∠BAD= 60°
∴△ABD为等边三角形
∴AB=BD=6
又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
由勾股定理得 AO2 + BO2= AB2

∴AO= AC=2AO=
让学生体会该题目有什么发现和使用的方法

【随堂练习】
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
2. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
　　求证：∠AFD=∠CBE．

3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
4．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．

5．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，
且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
【知识梳理】这节课你收获了什么？