新人教版七年级数学上册正数和负数(2).doc

正数和负数(2)
一、本讲教学内容：正数和负数
二、重点、难点剖析
 正数和负数
   我们一起来分析一个熟悉的问题。
    某地某天中午的气温是零上9°C，到下午下降了6°C，晚上的气温比中午的气温下降了9°C，半夜的气温比中午下降了12°C。问这一天中午、晚上、半夜的气温各是多少度？
    很容易知道，9-6=3，即下午的气温是零上3°C；9-9=0，即晚上的温度是零度；按照前面的算法，可得9-12，半夜的气温是多少？在这个算式中，被减数9小于减数12，这是小学所没有遇到过的问题，但我们借助于温度计，不难知道，零上9°C下降9°C是零度，再下降3°C一定是零下3°C。
    零上3°C与零下3°C虽表示同一种量，但它们的意义恰好相反，一个在零度的上面，一个在零度的下面。
    为了区别具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义（如零上、增加、上升、前进、运进等）规定为正，而把相反的一种意义（如零下、减少、下降、后退、支出、运出等）规定为负。
    怎样表示这些具有相反意义的量呢？不能每次都在数量的前面写上表示意义的字眼。数学中常用的办法是：用抽象的符号代替具体的字词，用不同的符号区别不同的意义.我们把“＋”（读作正）号写在小学学过的数（零除外）的前面，叫做正数，如＋500、＋2，＋60.42等都表示正数, 以后表示正数，“＋”号可以省略正数比零大；把“－”(读作负)号写在小学学过的数(零除外)的前面,叫做负数，如－400，－10，－57.36等都表示负数，“－”号不能省略，负数比零小。“＋”号和“－”号称为性质符号。   
为了表示具有相反意义的量，解决减法中被减数小于减数的问题，我们引进了新数— — 负数，使数的范围扩大到了有理数。有理数是整数和分数的统称．具体分类见上表：

    这种分类方法，在讨论与研究问题时是十分重要的。
    比较这两个表，实质上它们所概括的内容是一样的，不同在于：有理数包括整数、分数，就不必指出“0”了，因为整数包括0；如果说有理数包括正有理数，负有理数，就必须指出0，因为零既不是正数也不是负数。
注意:整数可以看做是分母为1的分数，这里的分数是指不包括整数的分数。
    具有某一种特征的一类事物的全体称为集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合。所以，整
数集合、分数集合、正数集合、负数集合都是属于有理数集合的。数“0”
属于整数集合，数“0”也属于有理数集合。
三、典型例题
例1．用正负数表示：
(1)如果温度上升6℃记作6℃，那么下降3℃记作 。 (9)如果运出货物3.6吨记作-3.6吨，那么运进4.2吨记作 。
(2)如果向南走8米，记作-8米，那么向北走15米应记作 。
(3)拍球比赛时，如果胜12分记作12分，那么-8表示 。
(4)如果产量减少5%记作-5%，那么10%表示 。
    例2． 把下列各数分别填在相应的大括号里：

专题训练：
  一.用正数或负数表示下列具有相反意义的量
1．喜马拉雅山珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，可记作      ，新疆的吐鲁番盆地最低处低于海平面154米，可记作       ；
2．南京长江大桥桥头堡的顶端高出地面约70米，可记作       ，桥头堡的地基打入地下约30米深的岩层，可记作       ；
 3．太平洋最深处低于海平面11022米，可记作       ；
 4．1998年夏，我国的长江流域和东北嫩江、松花江流域遭受了特大洪涝灾害。水文站每隔几小时就报出水位的升降情况：如若把警戒水位定为０m，水位高于警戒水位1.6m记作       ，水位低于警戒水位0.2m时，记作       ；
 5．零上9°C和零下9°虽然都是同一种       ，但它们的意义是       ，我们把零上9°C记作      ，零下9°C记作       ；
6．如果中午以后的2小时记作+2小时，那么中午以前的1小时记作      ，-2小时的意义是       ；
7．温度上升-5℃的实际意义是 .
8．一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是9 毫米，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不小于标准尺寸 。
10．写出符合下列条件的数：小于6.5的正整数有 ，不小于-6.5的负整数有 。
    二、判断题
1.-0.5既不是整数，又不是分数，因此它不是有理数； （ ）
2．有理数中不是正数就是负数；（ ） 3.正整数和负整数统称为整数； （ ）
4．零表示没有，不是有理数； （ ） 5．非负有理数就是正有理数； （ ）
6．整数和分数统称为有理数； （ ） 7．最小的整数是零。 ( )
8．自然数一定是整数。 ( ) 9．任何有理数都有倒数。 ( )
10．负数中没有最大的数。 ( )

三、选择题：
1．-100不是（ ）
（A）有理数 （B）自然数 （C）整数 （D） 负有理数
2．下列结论中，错误的是( )
A.零是整数 B.零不是整数 C.零不是自然数 D.零是有理数
3．下列说法中，正确的是( )
A.有最大的整数 B.有最小的负数 C.有最大的正数 D.有最小的正整数
4．下列一组数中，-5、2.6、-、0.72、-3、- 3.6，整数和负分数共有( )。
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
5．不小于-3的非正整数为( )个。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
四、把下列各数分别填在括号内：-2.1,0.5,98,0,,,14,-38,+3
正有理数集合：｛ …｝ 非负有理数集合：｛ ｝
整数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝
中考考点
1．了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量。
2．能按要求把给出的有理数归类。
考点讲解
1．正数与负数的概念：（1）了解正数与负数是怎样产生的。数是随着生活实际的需要、生产发展的需要而产生的。比如一些具有相反意义的量，高于海平面800米与低于海平面500米，温度上升5℃等，和温度下降3℃等，用我们小学学过的数已不能很好地表达，若我们把一种意义规定为正的，另一种规定为负的，就能解决了这个问题，这就产生了新的数：正数和负数。（2）会判断一个数是正数还是负数，大于0的数是正数，也即是我们小学里学过的自然数和分数。在正数的前面加上“-”号的数叫做负数。正数前面的“+”号可以加上，也可省略不写。要注意，带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，尤其是字母表示的数，在后面的内容里将看到这点。（3）会用正数和负数表示两个具有相反意义的量。（4）理解0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。
2．有理数有以下两种分类方法：
（1）按整数分数关系分类 （2）按正数、负数与0的关系分类
（1）按整数分数关系分类 （2）按正数、负数与0的关系分类

考题例析
1．（2001 福州市）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，-15米和-10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）.
（A）10米 （B）25米 （C）35米 （D）5米
考点：负数的应用，有理数的运算。
评析：根据负数与正数的实际应用，找出最高点与最低点的数值，再计算求出即可，故选（C）。
2．（2001 天门市）下列各数中，负数是（ ）
A． 0 B (－3) C．2 D．3－2
答案：B