云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《6.3 生日相同的概率》教学设计 北师大版.doc

生日相同的概率
一、教学内容及分析
本节课学习的主要内容是能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；指的是通过解决生活中一些常见的概率问题来使学生学会设计概率实验模型，其核心是设计概率实验来代替调查统计，理解他关键熟练掌握古典概型类实验如摸球实验；学生在上节《投针试验》的基础上，对通过试验估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”
本节课内容就是上节课内容的延伸；教学重点是利用实验的方法估计复杂事件发生的概率，解决重点的关键是通过具体例子让学生知道怎么样去设计一个估计实验。
（1）本节是用实验频率来估计一些复杂事件的概率.而实验频率稳定于理论概率是本节的教学重点和难点，是用实验的方法估计随机事件发生的概率基础，但对于义务教育阶段的学生而言，又难以给出一个理论的解释.因而只能借助于大量的重复试验去感悟.因此，在教学过程中，务必引导学生积极参与实验.学生通过实验还会发现，实验频率并不一定等于理论概率。虽然多次试验的频率逐渐稳定于理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说偏差的存在是正常的，经常的。
（2）其次，随着现代社会的迅猛发展，更多的事务要求人们合作交流.在本节中，用实验频率稳定于理论概率来认识“生日相同的概率”，必须收集、整理大量的数据，必须综合多个学生甚至全班学生的试验数据.因此在教学过程中，务必注重学生的合作和交流活动.同时鼓励学生使用计算器等现代信息技术手段进行概率学习活动.
二、教学目标及分析
教学目标：
（1）能利用计算器或计算机等模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。
（2）能用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率.
目标分析：
（1）能利用计算器或计算机等模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率是指在用各种方法设计估计实验时，利用计算器去设计是最简单有效地方法，所以要求学生学会利用计算器模拟实验；
（2）用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率是指在上节课的基础上，能用摸球试验或者计算器的方法去估计一些复杂的随机事件发生的概率。
三、问题诊断分析
本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率，所以在上课前必须设计好活动的内容与步骤，以及估测可能的一些情况，以保证活动的顺利完成。另外学生要用到计算器，教师要做好指导怎样利用计算机显示随机数。
五、教学过程：
（一）课前准备
内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖。
设计意图：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的社交能力，学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时老师提醒尽量避免调查相同的人。
（二）问题探究与解答
问题1：估计复杂随机事件（生日相同）的概率。
（1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？
（2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
（3）教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？
①如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？
②如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2 人生日相同的概率为0.
设计意图：对于问题（1），学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。对于问题（2），学生会给出“不一定”的答案。
师生活动：教师提出问题后，学生可以马上回答出来400个人中一定有两个人生日相同，但是300个和50个人中就不能够肯定，教师先让学生估计，然后给出答案，50个人中生日相同的概率有0.97，对于这个结果的理论依据教师不必讲解。
问题2：怎样用实验的方法估计复杂事件的概率
1、每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.
设计意图：通过具体收据数据、实验、统计结果过程，丰富学生的数学活动经验，对本节课有更直观的感知，经历用实验估计理论概率的过程，初步感受到生日相同的概率较大.
师生活动：教师先让学生自主设计实验过程，如果学生在规定时间内不能设计出，教师给出设计方案：
方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验（如25×20），从某行某列开始，自左而右，自上而下，，选出50个数）.
方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取.
方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据.
方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一组成50个数据.
在活动中为了节约时间，生日表示方式简化成四位数.如“0217” ，在设计的过程中激励学生提出更好的活动方案，如：产生1～365之间某一自然数随机数的方法；分工制作1～365自然数卡片，放入纸箱随机抽取一张，记下号码，放回去，再随机抽取，直至抽出50张，多次重复试验，并估计出50人中有2人生日相同的概率，此为模拟试验。
通过以上探索活动，经历了大量重复试验，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少.约0.9704，很大。
这个结果出人意料之处就在于其结果违反了人们的直觉：人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情，计算结果却是：如果人数不少于是23人，这种可能性就达50%.看下表是“几个人中至少有2人生日相同”的概率大小表：

（三）例题与练习
问题3：10个人的生肖中有2人的生肖相同的概率多大？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率。
设计意图：本问题与前面生日问题类似，借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算，丰富数学活动经验，直观感受较复杂事件的概率问题。
师生活动：教师先让学生自由设计模拟实验估计该事件发生的概率然后给出一些方案：
1、设计一个自由转动的转盘，并将其等分成面积相等的12个扇形，分别在每个扇形区域标出相应的生肖，自由转动转盘6次，记下每次转出的生肖，作为一次试验，重复多次，即可估计出6人中2人生肖相同的概率.
2、用12枚1元硬币，上面贴上1-12号，每个生肖对应着一枚硬币，放入口袋中，从中摸出1个，记下号码，再放回去，……直至摸出第6个球，记下号码，为一次试验，多次重复，即可估计出6个人中有2人生肖相同的概率.
3、用扑克牌，从扑克牌中选出红心12张，分别为1-10，J(11)，Q(12)，每个生肖对应着一张扑克牌，同2方法.
4、用12个编号号码，大小、材料一样的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，在口袋中放入12个这样的球，从中摸出1个，记下号码，再放回去…，直至摸出第6个球，记下号码，为一次试验，多次重复，即可估计6个人中有2人生肖相同的概率。
接着教师提问：除了用大小相同的12个球进行模拟试验外，还有其他方法吗？
教师告诉学生以下事实：还可以用计算器产生随机数进行模拟试验，其过程如下：
（1）、计算器进入产生随机数的状态；
（2）、输入所要产生的随机数的范围；
（3）、按键得出随机数.
提出以下变式练习：
1、用计算器模拟试验估计50人中有2人生日相同的概率？
2、老师有5张电影票，现在要将它们随机分给班上的5个同学，为了保证公正，你能利用计算器帮老师做出决定吗？
两人组成一个小组，利用计算器产生1-366之间的随机数，并记录下来，每产生50个随机数为一次试验，每组做5次试验，看看有几次试验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计50个1-366之间的整数中有2个数相同的概率.
六、归纳与小结
本节课经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果，合作交流的过程，知道了用大量的实验频率来估计，一些复杂的随机事件的概率，当试验次数赵多时，实验频率稳定于理论概率，还知道了“直觉并不可靠”，本节“生日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高达0.97，这有违我们的“常识”.实际上，生活中有很多类似巧合，实则平凡且极为平凡的现象，如果我们从科学的角度通过实验估计随机事件发生的概率，用知识来武装我们的头脑，我们就会“透过现象看本质”，也不会受别有用心的人的欺骗，从而破除迷信，树立正确的唯物主义世界观。
七、作业布置