九年级数学上册 24.1.1 圆教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.1.1圆
教
学
目
标
知识与能力
（1）理解圆的概念；
（2）理解圆心、半径、弦、直径等有关概念，并能从图中指出；
（3）理解弧、半圆、等圆、等弧几个概念，并会区分优弧，劣弧。
过程与方法
（1）通过观察比较，区分弦与直径，优弧与劣弧，半圆与弧，进一步发展学生的观察能力，分析能力。
（2）通过观察图形，提高学生的识图能力。
情感态度价值观
从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程，学习圆的有关概念，激发学生的好奇心和求知欲，进一步增强学生学习的兴趣。

重 点
圆及其有关概念
难 点
（1）理解圆的概念；
（2）理解等弧的概念。
方 法
小组合作学习
课 型
新 授
教 学 过 程
教学
环节
教 学 内 容
师生活动
设计
意图
一、自主探究

观察课本p78图24.1.-1
活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．

图1
1．再举出生活中的圆三、四个．
2．你能讲出形成圆的方法有多少种
活动2
教师活动设计：
在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：
圆的定义：
在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；
圆心：固定的端点叫作圆心；
半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
思考1：
问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
师生共同归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到
圆的第二定义：
所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．
活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
思考2：（1）人们为什么把车轮做成圆的？
（2）试想一下，如果把车轮做成方的或椭圆，人坐在上面会有什么感觉？

思考3：如何才能确定一个圆？
画一个以O为圆心，2cm为半径的圆。只有半径，不确定圆心你能画出多少个圆？只确定圆心，没有半径呢？
活动4：结合图形看课本，完成以下题目。
_
B
_
A
_
C
_
O

（1）图中的弦有 ；
（2）图中的直径是 ；
（3）大于半圆的弧叫 弧和小于半圆的弧叫 弧，弧如何表示？
（4）是 弧，图中的劣弧有
(5)是 弧。
(5)半圆是弧吗？

思考4、（1）半径相等的圆是等圆吗？
（2）在什么中才有等弧？长度相等的弧是等弧吗？

学生认真观察图形，知道圆在现实生活中无处不在，以引起学生探求圆的愿望

教师提出问题，请学生回答，提问3—4名学生，其他学生补充。
教师点评：1、如车轮、杯口、等．
2、 （1）圆规；（2）固定一个定点，用一段细绳画圆。
学生演示：主要用第二种方法演示，细绳（其中一端拴有一只笔）课前已准备好

思考：根据画圆的过程可以看出圆是怎样的图形？
学生讨论，结合课本总结圆的概念（圆是指的另一个端点A旋转一周所形成的圆圈）
学生结合图形观察，并展开讨论
教师提问，学生展示自己的观点
得出结论：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

教师板书
师生共同总结
学生讨论
学生说感觉（主要有一上一下的感觉，坐不稳）
学生先尝试画圆
再思考（确定圆心和半径）
学生看课本，理解弦、直径、弧、半圆的概念，结合图形完成题目
学生分组讨论，教师巡视指导，要及时发现学生在自学和交流中出现的问题。
给学生充分展示的舞台，请学生讲解，其他学生互为补充。
学生画圆，并在圆上画出弦、直径、优弧、劣弧、半圆。同桌之间互相辨认。
学生看课本思考
小组讨论交流
教师强调：有等弧的前提是在同圆或等圆中
让学生从生活中的现象入手.学会观察生活.热爱生活.
然后提炼生活中的现象.

形成圆的概念.感受数学概念的经典.

从另一个角度定义圆.

明确决定圆的因素.

让学生掌握弦、直径、优弧、劣弧、半圆一些与圆有关的概念.
二、尝试
应用

1、用圆规画一个半径为2.5厘米的圆，你能画多少个？要想只能画一个还得确定什么？
2、⊙O中最长的弦是 ，如果它长为4厘米则此圆的半径为 。
3、过⊙O内一点P（不是圆心）可以做
条弦，可以做 条直径。
4、下列说法错误的有 个
（1）直径是弦；
（2）弦是直径；
（3）半圆是弧；
（4）弧半圆；
（5）长度相等的两条弧是等弧。
5、课本80页（1）（2）题

学生练习
教师巡视，对个别学生，个别问题适当辅导。

共性问题师生共同解决
巩固决定圆的两个元素.

明确弦和直径的关系.
三、巩固
提高

1、读上图回答问题：
（1）写出图中所有的弦：
（2）写出图中的直径：
（3）写出图中所有的劣弧：
（4）写出图中所有的优弧：
（5）图中有没有⊙O中最长的弦？
（6）图中有几个半圆？
2、等于圆周的弧是( )
A优弧 B半圆
C劣弧 D圆
3、一点P到圆上各点的最大距离是6厘米，最小距离是4厘米，则圆的半径是 。

学生独立完成题目
学生完成后，教师指导学生讨论交流，并有针对性的讲解

答案：1、（1）AB、BD、AC (2)AC
（3） (4)
(5)有，AC (6)2个
2、（C）
3、5厘米或1厘米
1、2题巩固与圆有关的一些概念;

3题较难，需要考虑点的位置的不确定因素.
四、课堂小结

小结与反思：
通过本节课的学习你有什么收获？
（本节课应掌握：
圆的两种定义，弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念）

学生回顾本节课的内容，总结回答
教师结合板书，重点强调

学生总结自己所学的内容.
五、布置
作业
作业：
1、如图AB为直径，P为OB上一点（不同于O、B）CD、EF是⊙O中过点P的两条弦，则图中有（ ）条直径，（ ）条非直径的弦，以A为一个端点的劣弧有（ ）条

2、已知如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC

答案：
（1）1条 2条 4条
（2）∵∠O=∠O
OA=OB OD=OC

∴△AOD≌△BOC
∴AD=BC

课堂检测
1．确定一个圆的要素有两个，即_______，_______；______决定圆的位置，_______决定圆的大小．
2．以定点O为圆心作圆，能做________个圆．
3．在以下所给的命题中，正确的个数为（ ）．
①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面四个判断中正确的是（ ）．
A．过圆内一点的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦;
B．过圆内一点的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦;
C．过圆内一点的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦;
D．过圆内一点的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦
5．下列语句中正确的个数是（ ）．
①矩形的四边中点在同一个圆上;②菱形的四边中点在同一个圆上;
③等腰梯形的四边中点在同一个圆上;④平行四边形的四边中点在同一个圆上
A．1 B．2 C．3 D．4

答案：1．圆心 半径 圆心 半径
2．无数
3．C 提示：正确的有①③④．
4．A
5．A 提示：②正确，菱形各边中点到对角线交点的距离相等