河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《14.1.1变量与函数》教案 新人教版.doc

《14.1.1变量与函数》教案

教学目标：
１．认识变量、常量．
２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
3.认识函数的概念

教学重点：
１．认识变量、常量．认识函数的概念
２．用式子表示变量间关系．

教学难点：
用含有一个变量的式子表示另一个变量进而理解函数概念

教学过程：
Ⅰ．提出问题，创设情境
情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
s/千米

２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．

Ⅱ．导入新课
首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．
从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．
[活动一]
１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？
3. 小明到商店买练习本，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为 .

引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．
结论：
１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）
日场电影票房收入：205×10=2050（元）
晚场电影票房收入：310×10=3100（元）
关系式：y=10x
２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）
挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）
关系式：L=0．5m+10
3. y = 2x
通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．

[活动二]
１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？
结论：
１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=r2 r=
面积为10cm2的圆半径r=≈1．78（cm）
面积为20cm2的圆半径r=≈2．52（cm）
关系式：r＝
２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．
若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）
据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）
若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）
面积 Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）
… …
若长为xcm，则宽为5-x（cm）
面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）
从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．

想一想：
上面每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
(1)、s=60t (2)、y=10x (3)、l=0.5m+10
(4)、r= (5)、s=x(5-x)
上述每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个量就有唯一确定的对应值。
函数的定义：
一般的，在一个变化过程中如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做自变量的值为a时的函数值。
对于函数概念的理解，主要抓住以下三点：
（1）有两个变量；
（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；
（3）自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应。
思考：
1、

上图是某城市一天中的气温变化情况，其中横坐标t表示时间，纵坐标T表示温度，它们是两个变量，在这一天中对于t的每一个确定的值，T都有唯一确定的对应值吗？T是t的函数吗？
2、下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记做两个变量x与y,对于 表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗？y是x的函数吗？
中国人口数统计表
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
Ⅲ．随堂练习
1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。
(1) xy=2;（其中x≠0） (2)| y | = x

(3) x+y=5; (4) y=x2-4x+5； （5）y=

答案：（2）不是，其余是
2.下列问题中，哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。
（2）秀水村的耕地面积是1000亩，这个村人均占有耕地面积y随这个村的人数n的变化而变化。
解（1）正方形的边长x是自变量，正方形的面积S是自变量的函数，S=x2.
（2）秀水村的人数n是自变量，秀水村的人均占有耕地面积y是自变量的函数，y=1000/n.

Ⅳ．课时小结
从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：
1.确定事物变化中的变量与常量.
2.尝试运算寻求变量间存在的规律.
3.利用学过的有关知识确定关系式.

Ⅴ．课后作业
课本P106页 习题14.1 第1、3题