山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 1.3 不等式的解集教案 北师大版.doc

1.3不等式的解集教案

学习目标：
1.能够根据具体情境中的大小关系了解不等式解集的意义.
2.能够在数轴上表示不等式的解集.
3.经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。
4.从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
学习重难点：
重点：（1）理解不等式的解及解集的相关概念.
（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
一、复习旧知识
师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
设计意图：让学生回顾前一节内容，也为本节课教学做准备，起到承上启下的作用。
二、创设情境，导入新课
在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
学生1：3个笔记本共花去12元,还剩18元,可买9支笔.
学生2:我认为可以买1,2,3…9支,最多9支.
师：你们说的都不错，第二个同学说的比较好.如果设可买Ｘ支笔你能用不等式表示吗？ 　　
生：≤ 9.
师：设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此: 3×4+2≤30,利用不等式的基本性质可解得≤9.
设计意图：由一个实际生活情景引入，能引起学生学习的积极性，具有实际生活意义。
此时学生讨论激烈，具有较高的学习热情，探索欲望极强,为以下不等式的解集作下铺垫.
三、师生互动，课堂探究
师提出问题,引发讨论探索交流:
1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？（X≥4）
2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少㎝？
分析：人转移到安全区域需要的时间最少为（S），导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞
解：设导火线的长度为x（㎝），则：
＞
∴x＞5
想一想：
（1）x=5、6、8能使不等式成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式＞5成立的x的值吗?
生：=5不能使> 5成立，=6,8能使>5成立
生：=7，=9，=10，=11.......
师：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”
师：不等式有几个解？
生1：不等式的解有时有无数个.
生2：有时有有限个.
生3：有时无解.
师：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
师：如上例中不等式3×4+2≤30的解集为 ≤9.
师：不等式＞0
师：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？
同学们相互交流，发表自己的见解。
议一议：
请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流
师：同学1他这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。同学2的方法让人认为解集是在两个数之间，也容易引起误解。那么我们怎么来解决呢？以上两个解集应表示为：

x注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：
1)找界点.如＞5 界点是表示5的点.
2)定方向.指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
3)定空实.有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

设计意图：通过生活情境导入不等式的意义及解集的含义，从而引的必要性。学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。
四、例题讲解
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上
（1）-2≥-4 （2）2≤8 (3) -2-2＞-10
（1）-2≥-4
解：两边同时加２得：
≥ -2
（2）2≤8
解：两边同时除以２得：
≤ 4

（3）-2-2＞-10
解：两边同时加２得：
-2 > -8
两边同时除以－２得：
< 4
设计意图：给学生做个示范，给出格式及方法。
五、随堂练习 巩固提高
1、判断正误：
（1）不等式-1﹥0有无数个解
（2）不等式2-3≤0的解集为≥
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）＞4 （2）≤-1 （3）≥-3 （4）≤5
3、填空
1)方程2=4的解有( )个,不等式2<4的解有( )个
2)不等式5≥-10的解是( )
3)不等式≥-3的负整数解是( )
4)不等式x-1<2的正整数解是( )
设计意图：对本课知识进行巩固练习。
六、课时小结
1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念
2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。
设计意图：鼓励学生回顾本节课所学内容，用自己的语言叙述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎样把不等式的解集表示在数轴上。
七、布置作业
习题1、3第1，2题
板书设计
1.3不等式的解集
不等式的解：
不等式的解集：
例题：

练习：
教学反思
在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数——形结合思想的渗透，同时也不时渗透集合的概念为高中学习作好衔接，设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考。培养学生动手、动脑、合作的精神，教学中重点放在不等式解集的探索过程。通过教师的引入让学生体会采用类比法思想自己推导出不等式的性质，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，最后老师作进一步诱导，能及时发现学生在分析问题解决问题中的不同见解，以及思维的误区，及时进行纠正、指导。把学生在课堂上学习的热情激发出来，使得人人参与交流、探索，给每个学生展示自己的平台。在给予学生充分交流的同时，老师需积极参与，与学生一起创建建模的理念，并不时纠正不正确的思维。老师在小组活动中应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。