七年级数学上册《有理数》总复习(第三课时)教案 沪科版.doc

第三课时
教学目标：
1．了解科学计数法的概念， 会用科学计数法表示较大的数；
2．了解近似数和有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用；
3．能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字；能按照要求用四舍五入的方法，取一个数的近似数．
教学重点：用科学计数法表示较大的数.理解近似数的精确度和有效数字．
教学难点：用科学计数法记一个小于-10的数，正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数，用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数.
教学程序设计:
一 知识梳理
1. 科学记数法也就是把一个数表示成 a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1.
2．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度．如：2.59是精确到百分位．
3．对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位．如：所以精确到百位．
4．确定有效数字应注意：
（1）有效数字是指从左起第一个不是零的数字起，到精确到的数位止的所有数字．从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字，而从这个数往右的零不论在中间还是末尾都是有效数字如：0.00250有三个有效数字2，5，0．
（2）以（科学记数法）形式写成的数的有效数字与数的有效数字完全相同．
如：有2个有效数字：2，5．　
5．取近似数，应看要求精确到的数位的下一位数字，然后按四舍五入的总原则取近似值，而不看其它数位上的数．如：2.598精确到十分位是2.6．
6．科学记数法形式写出的数取近似值往往容易出错，按四舍五入原则取值后，舍掉的整数位应补上0，然后把这个数用科学记数法表示出来．
二 典型例题
例1 用科学记数法记出下列各数:
(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000
解：(1)1 000 000=1×106.
(2)57 000 000=5.7×107
（3）123 000 000 000＝1.23×1011.
注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.
例2 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：
　　(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；
　　(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；
　　(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；
　　(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；
　　(5)1999年我国国民经济增长7.8％．
　　解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；
　　(2)一万二千是近似数；
　　(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；
　　(4)80000万是近似数；
　　(5)1999是准确数，7.8％是近似数．
　　说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．
产生近似数的主要原因：
　(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；
　(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；
　 (3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；
　 (4)由于不必要知道准确数而产生近似数．
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
　　(1)38200　(2)0.040　(3)20.05000　(4)4×104
　 　分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．
　 解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．
　　 (2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．
　　 (3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．
　　 (4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．
　 说明：
(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．
(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．
　 (3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．
　 例4 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
　　(1)70万　(2)9.03万　(3)1.8亿　(4)6.40×105
　　分析：因为这四个数都是近似数，所以
　　(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；
　　(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；
　　(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；
　　(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．
　　解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；
　　(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；
　　(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；
　　(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．
说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．
例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．
　　(1)1.5982(精确到0.01)　(2)0.03049(保留两个有效数字)
　　(3)3.3074(精确到个位)　(4)81.661(保留三个有效数字)
　　 分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．
　　 (1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．
　　 (2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．(3)、(4)同上．
　 解：(1)1.5982≈1.60　(2)0.03049≈0.030 (3)3.3074≈3　　(4)81.661≈81.7
说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．
三 课堂反馈
1.用科学记数法记出下列各数.
(1)30060；(2)15 400 000；(3)123000.
2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)2×；(2)7.12×；(3)8.5×.
3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.
4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值.
5. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 (　)
　　A. 1个　B. 2个　C. 3个　D. 4个
6. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．
7. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．
8. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．
9. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．
四 总结反思 拓展升华
1．四舍五入法求近似数时，要精确到哪一位，只与它下一位的数字有关，而不管再下一位数字的大小是多少．
2．精确度的形式有两种：①精确到哪一位；②保留几个有效数字，给定一个近似数，要确定其精确度，主要由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定．
3．一个近似数有时用科学记数法表示较方便，便于确定该数的有效数字．用科学记数法表示的近似数，其有效数字的位数只看乘号前面的部分.
五 作业
一.选择题
1、1.449精确到十分位的近似数是（ ）
A.1.5 B.1.45 C.1.4 D.2.0
2、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（ ）
A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到0.001）
C. 0.06（精确到0.01） D.0.0602（精确到0.0001）
4、有效数字的个数是（ ）
A.从右边第一个不是零的数字算起 B. 从左边第一个不是零的数字算起
C.从小数点后第一个数字算起 D. 从小数点前第一个数字算起
5、下列数据中，准确数是（ ）
A.王敏体重40.2千克 B.初一（3）班有47名学生
C.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米 D.太平洋最深处低于海平面11023米
6、12.30万精确到（ ）
A.千位 B.百分位 C.万位 D.百位
7、20000保留三个有效数字近似数是（ ）
A.200 B. C. D.
8、208031精确到万位的近似数是（ ）
A. B. C. D. 2.08万
9、的有效数字是（ ）
A.3，1 B.3，1，0 C.3，1，0，0，0 D.3，1，0，1，0
10、由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是（ ）
A.有3个有效数字，精确到百位 B.有6个有效数字，精确到个位
C.有2个有效数字，精确到万位 D. 有3个有效数字，精确到千位
11、下列说法中正确的是（ ）
A.近似数3.50是精确到个位的数，它的有效数字是3、5两个
B. 近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3、5、0三个
C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的
D.近似数1.7和1.70是一样的
12、近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题
1、1.90精确到 位，有 个有效数字，分别是 。
2、用四舍五入法对60340取近似值（保留两个有效数字）60340≈ 。
3、近似数精确到 位，有 个有效数字。
4、0.02076保留三个有效数字约为 。
5、对精确到千位约是 ，有 个有效数字。
6、我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为 。（保留三个有效数字）
7、根据国家统计局公布的我国第五次人口普查的数据，我国现有人口约12.95亿，那么这个数据（保留三个有效数字）用科学记数法表示为 。
8、圆周率……精确到百分位是 。
9、真空中光的速度为299792458米/秒，用科学记数法表示为 米/秒。（保留两个有效数字）
三.解答题
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）太阳的半径约是696000千米；
（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海.
2、地球绕太阳转动每小时通过110000km，则它一昼夜通过多少千米？（用科学记数法表示）
3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
⑴25.7 ⑵28 ⑶0.501 ⑷0.03 ⑸ ⑹2.89万
4、用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数。
⑴4.0056（保留三个有效数字）
⑵9.23456（精确到0.0001）
⑶5678999（精确到万位）
⑷5678999（精确到百位）
5、某学生在进行体检时，量得身高约为1.60米，他在登记时写成1.6米，从近似数的意义上去理解，测量结果与登记数是否一致？为什么？
6、《中华人民共和国国民经济社会发展第十个五年计划纲要》明确指出，到2005年按2000价格计算的国内生产总值要达到12.5万亿元左右，其中数据12.5万亿有几个有效数字？是哪几个？