陕西省石泉县九年级数学上册 22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
课标依据
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y = a(x –h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
一、教材分析
本节课是在讨论了二次函数y = a(x –h)2+k的图象和性质的基础上对二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象和性质进行研究．主要的研究方法是通过配方将 y＝ax2＋bx＋c向y = a(x –h)2+k转化，体会知识之间内在联系．在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究 a＞0和 a＜0 的情况，再从特殊到一般，得出y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质。

二、学情分析
学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k , y = a(x –h)2，
y = a(x –h)2+k的图象和性质，多数学生基本掌握了画出二次函数的步骤和方法，并且能通过观察图象说出二次函数的图象的特征及性质，为本节课的学习奠定了一定基础，但通过配方将 y＝ax2＋bx＋c向y = a(x –h)2+k转化可能多数学生会有困难。
三、教学目标
知识与
技能
1．理解二次函数y＝ax2＋bx＋c 与y = a(x –h)2+k 之间的联系，体会转化思想；
2．通过图象了解二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的性质，体会数形结合的思想．
过程与
方法
经历函数y＝ax2＋bx＋c性质的探索过程，理解函数y=y=ax2+bx+c的性质，体会数形结合思想。培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。
情感态度与价值观
在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
四、教学重点难点
教学重点
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝ax2＋bx＋c　　　　　　 的形式，并能由此得到二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．
教学难点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b/2a、(－b/2a，4ac－b2/4a)
五、教法学法
讲授法、练习法
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习回顾
二次函数y = a(x –h)2+k的图象特征和性质．
二、探究新知
探究1：二次函数y＝x2－6 x＋21的图象和性质．
(1) 根据二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，讨论二次函数
y＝x2－6 x＋21的图象和性质？
(教师出示问题，引导学生先讨论方法)
如何将y＝x2－6 x＋21转化为y＝a(x－h)2＋k的形式呢？
y＝x2－6 x＋21＝(x－6)2＋3．
(教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法进行变形．)
（2）直接画二次函数y＝x2－6 x＋21的图象．
先列表：
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
y＝(x－6)2＋3
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
…
然后描点画图，得到y＝(x－6)2＋3的图象
从上图中二次函数的图象可以看出：抛物线y＝x2－6 x＋21的顶点是(6，3)，对称轴是x＝6．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大．
【练习】 讨论：二次函数y＝－2x2－4x＋1的图象和性质．
y＝－2x2－4 x＋1＝－2(x＋1)2＋3．
（学生独立完成，教师在学生配方时可给予适当指导。）
探究2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．
首先，将二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方化成
y＝a(x－h)2＋k的形式，即
y＝a＋．
然后求出抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是－，
顶点是（－，）．
二次函数y＝ax2＋bx＋c的变化规律：
如果a＞0，当x＜－时，y随x的增大而减小，当x＞－时，y随x的增大而增大；
如果a＜0，当x＜－时，y随x的增大而增大，当x＞－时，y随x的增大而减小．
(师生共同完成配方过程，先让学生记住顶点坐标公式，并尝试利用图象说说二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。)
三、巩固练习
练习1.教材第39页练习．
练习2.《学案》P40：探究2
四、课堂小结
今天学习了哪些内容，你的目标达到了吗？
你有什么收获？
五、课堂检测：
《学案》P40页：巩固训练：1---4.
六、布置作业
必做：教科书P41页：　第 6题，第7 题（2）．
选作：《学案》P40页：巩固训练：5.

提出问题，引发思考。

通过配方，体会“转化”的数学思想。

学会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的方法。

通过练习，掌握将二次函数配方成
y = a(x –h)2+k
的形式。

培养“数形结合”的数学思想方法及语言表达能力。

通过练习巩固新知。