云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《2.2 配方法》教学设计（2） 北师大版.doc

配方法
一、内容与分析
教学内容：本节课主要内容是进一步用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。
二、目标与分析
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；
②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想。
三、问题诊断分析
学生可能遇到的困难是不会配方，教师要耐心讲解完全平方式在解决一元二次方程中的作用，在学生理解的基础上，体会将二次项不为1的方程向系数为1转化的转化思想。
四、教学过程分析
第一环节 复习回顾
回顾配方法解一元二次方程的基本步骤，举例说明如求解
例1：x2-6x-40=0
解：移项，得 x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得
x2-6x+32=40+32
即 （x-3）2=49
开平方，得 x-3 =±7
即 x-3=7或x-3=-7
所以 x1=10,x2=-4
学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：
通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。
配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式（a＋b）＝a＋2ab＋b进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。
第二环节：情境引入
1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答：
1.x2+2x+________=(x+______)2
2.x2-4x+________=(x-______)2
3.x2+________+36=(x+______)2
4.x2+10x+________=(x+______)2
5. x2-x+________=(x-______)2
2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别
1.x2+6x+8=0
2.3x2+18x+24=0
探讨方程2的应如何去解呢？
第三环节：讲授新课
例2 解方程3x2+8x-3=0
解：方程两边都除以3，得

移项，得
配方，得

活动目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，得到 后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。
做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？
解：根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得

活动目的：在前边学习的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。
第四环节：目标检测
1、 课本57面随堂练习
2、 印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。
解：可设猴子的总数是x，由题意可得
(x)2+12=x
解得x1=16 x2 =48
答：这群猴子可能是16只，也可能是48只。
活动目的：对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力、数学建模能力。
第五环节：课堂小结
1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；
2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。
第六环节：布置作业
A组：课本58页习题2.4第1题；
B组：1、一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？
2、课本59面习题3
C组：有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0 (a不为0)的解法.