八年级数学上册 第十四章《函数的图像》教案 人教新课标版.doc

八年级上学期第十四章《函数的图象》教案

14．1．3 函数的图象
教学目标
（一）教学知识点
1、学会用列表、描点、连线画函数图象．毛
2、学会观察、分析函数图象信息．
（二）能力训练要求
1、提高识图能力、分析函数图象信息能力．
2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．
（三）情感与价值观要求
1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．
教学重点
1、用描点法画函数图象．
2、观察分析图象信息．
教学难点
分析、概括图象中的信息．
教学方法
自主探究、归纳总结．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰．
我们这节课就来解决解读函数图象信息及如何画函数图象的问题．
Ⅱ.新课讲授
[活动一]
内容设计：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？

设计意图：
1、通过图象进一步认识和理解函数的意义．
2、体会图象的直观性、优越性．
3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平．
4、掌握函数变化规律．
教师活动：
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．
学生活动：
在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．
活动结论：
1、一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
2、这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
3、从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
4、我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
5、如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．
[活动二]
内容设计：
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：
1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
2、小明给菜地浇水用了多少时间？
3、菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
4、小明给玉米地锄草用了多长时间？
5、玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
设计意图：
1、进一步提高识图能力．
2、按要求从图象中挖掘所需信息。
教师活动：
引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．
学生活动：
在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．
活动结论：
1、由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．
2、由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
3、由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．
4、由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
5、由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．
思考：
（1）下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？（暂不考虑水量变化对压力的影响）

（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？

（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）
[师]我们通过活动和思考已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？
我们先来看这样一个问题：
例：在式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这个函数的图象．
解：从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连接这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，随之增大．
[师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？
[生]由以上例题可以知道：
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连接起来．
归纳：函数图象的定义
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
Ⅲ．课堂练习
教材第104页：第2题
Ⅳ．课时小结
本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次学会了利用数形结合的思想来分析和解决问题．
Ⅴ．课后作业
教科书第106页习题14.1第5、7题
一、知识回顾
1、 在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；
在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.
2、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．
3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________．
4、 已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。
二、描点法画函数图象：
画出函数 y = x + 0.5 的图象
（1）列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…

…

（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点
（3）连线：把所描出的各点用平滑曲线连接起来

三、巩固检测：
x/分
y/米
1500
1000
500
10 20 30 40 50
D．
O
y/米
C．
O
10 20 30 40 50
1500
1000
500
x/分
O
y/米
B．
x/分
1500
1000
500
10 20 30 40 50
y/米
1500
1000
500
10 20 30 40 50
x/分
A．
O
1、小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）．

时间／时
0
4
8
12
16
20
24
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
水位／米

2、近一个月来谋地遭受暴雨袭击，导致江水水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（　）．
A．8时水位最高
B．这一天水位均高于警戒水位
C．8时到16时水位都在下 降
D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米
3、李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（　　　）．
A．李华先到达终点
B．弟弟的速度是8米／秒
C．弟弟先跑了10米
D．弟弟的速度是10米／秒

4、画出函数y=(x＞0)的图象