八年级数学下册 5.4.2 分式方程教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：5.4分式方程(2)
教学目标：
1.探索分式方程的解法，体会解分式方程的必要步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.
2.知道增根的意义，知道增产生的原因，会检验方程的根是不是增.
3．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力，从而获得一种成就感和学习数学的自信心.
教学重点与难点：
重点：分式方程的解法．
难点：分式方程的增根．
课前准备：教师准备多媒体课件．
教学过程：
一、复习回顾，引入新课
问题1：什么叫分式方程？
问题2：下列方程中，哪些是分式方程？并给出理由．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
问题3：解一元一次方程有哪些步骤？如何解一元一次方程？
处理方式：出示问题，引导学生讨论回答，对于问题3要求学生说出步骤及依据，教师略作点评．预设学生回答．
1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.（4），分母中含有未知数．
3.去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1.
解：
8x+6=3(x+1)
8x-3x=3-6
5x=-3

设计意图：简单回顾上节课知识及解一元一次方程的方法步骤,强调去分母的方法和注意事项，为学生过渡到解分式方程做好铺垫．
二、合作探究，获取新知
（一）解分式方程的基本思想
　　问题：什么是方程的解？你能设法求出分式方程的解吗？
　　处理方式：引导学生结合已有知识展开小组讨论，并适当提示学生利用分式的基本性质，等式的基本性质等尝试解方程，教师巡视指导，展示学生合作成果（说出解题思路），对学生的不同回答给予点评，总结解分式方程的基本思想．预设学生回答．
解法1: （1400与2.8约分后，变成同分母，在根据分式的基本性质求解．
解法2: （根据分式基本性质，两边同时乘以2.8x，去分母后变成一元一次方程，然后求解．
解分式方程的基本思想：把分式方程化为整式方程求解．
设计意图: 通过学生的小组学习，引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．在解决问题的过程中对学生的不同见解要及时鼓励，做好引导，顺利的展开教学．
（二）例题解析
例1：解方程．
处理方式：引导学生讨论，自主解题，1生黑板板演，其余学生独立完成后同位交流点评，教师适时提醒学生注意最间公分母的确定及解题的步骤和格式．（多媒体展示解题过程）．
解：方程两边都乘以x(x-2)，得
x=3(x-2) ．
解这个方程，得x=3．
检验：将x=3带入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边．
所以，x=3是原方程的根．
设计意图：通过例题的练习，进一步引导学生体会采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．在解决问题的过程中注重对学生解题步骤和格式的要求．
（三）议一议：
在解分式方程时，小亮的解法如下：

你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流．
处理方式：让学生先观察小亮的解题过程，然后结合自己解分式方程的初步经验，小组间讨论、交流.由学生展示讨论结果，教师对学生的回答点评，总结得出分式方程的增根，及增根产生的原因.在讨论过程中，教师注意引导学生所求未知数的值要满足分母的值不为零，因此解分式方程时，验根是必要的步骤.预设学生回答.
1.x=2不是原方程的根.
2.因为它使得原分式方程的分母值为零，相应的分式无意义.
总结：
1.增根：使原分式方程的分母为零的未知数的值，我们称它为原方程的增根.
2.增根产生的原因：去分母时，我们在方程的两边同时乘了一个使分母为零的整式.
3.注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须验根；增根不是计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程过程中产生的；验根只需把求的根带入最简公分母中，看其是否为零.
设计意图：有交流才会发现问题，有问题才能引起思维冲突，才能有思考与分析. 通过交流，让学生理解解分式方程与整式方程的不同，得到的未知数的值未必是原方程的根，不仅得出增根的意义，也引入对增根产生原因的讨论，由于增根产生的原因目前学生接受起来尚有一定困难，在此不做深究.经过对解分式方程过程的探究不仅培养了学生提出问题、分析解决问题能力还提高了逻辑推理能力和严谨的求学态度.
（四）例题解析
例2 解方程：．
处理方式：学生观察、分析、小组讨论，学生代表口述解题思路，师生共同完成解题过程，教师多媒体展示步骤，.
解:方程两边都乘以2x，得
960-600=90 x.
解这个方程，得
x=4.
经检验，x=4是原方程的解.
注意：去分母时，不要漏乘整式项.
设计意图：进一步体会如何解分式方程，增强学生的认知能力，提高学生的解决问题能力.
(五)想一想
解分式方程一般需要经过那几个步骤？
处理方式：引导学生结合例题的解题步骤，展开讨论，小组总结回答，教师多媒体出示.
解分式方程步骤：
1. 去分母，把分式方程转化为整式方程；
2. 解这个整式方程；
3. 检验：将未知数的值代入原方程，检验方程左右两边是否相等或代入最简公分母，检验
最简公分母是否为0．
4.写出分式方程的根.
设计意图：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．由于可能产生增根，因此检验非常必要．通过对不同解法的简繁程度的切身体会，总结出解分式方程的基本步骤，有利于学生对基本解法的接受与理解.
三、强化基础，技能提升
1.解分程:
（1）； （2）．
2.若关于x方程有增根，求m的值.
处理方式：3位学生学生黑板板演，其余独立完成，教师巡视指导对学生的解答予以点评， 对易错点进行强调.对于第2题，学生可能会有困难，教师适时提示方程有增根，则最简公分母必须为零，展示第2题解答过程.
1.(1)x=4；(2)x=1.
2.解：方程两边都乘以（x-2），得x-3=m.
因为方程有增根，所以x-2=0，即x=2，
所以x=2是整式方程x-3=m的解，
所以2-3=m，解得m=−1．
注意：增根不是分式方程的根，是分式方程去分母后转化成的整式方程的根.
设计意图：分式方程是本节课的一个重点，也是学生应该掌握的一项基本技能.习题设置在学生对解分式方程的基本步骤及增根产生的原因后，不仅加强基础技能的训练，也加强对知识的应用和拓展．让学生结合具体练习，进一步提高学生的运算能力.
四、课堂小结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？说出来大家共享.
处理方式：让学生先思考，然后归纳总结，教师适当补充.预设学生回答.
1.解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程.
2.什么是增根，增根产生的原因.
3.解分式方程的步骤.
4.去分母时漏乘不含分母的项.
……
设计意图：使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习．.以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考．
五、知识反馈，达标检测
A组：
1. 要把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘最简分式（ ）
A.2x B.2x-4 C.2x(2x-4) D.2x(x-2)
2．已知x=1是分式方程的根，则实数k=___ __．
3．若关于x的方程有增根,则a的值为_______．
4.解分式方程：
B组：
5. 解分式方程：
6.若关于x的方程的解是负数，求m的取值范围.
处理方式：学生练习，教师出示答案并适当点拨，学生矫正.
答案：1. D. 2 . 3.a=-1. 4.x=4. 5.x=-3. 6. .
设计意图：通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度，以及对增根的理解，以便老师能及时进行查漏补缺．
六、布置作业，落实目标
必做题：课本128页 第1、2题．
选做题：课本128页 第3、4题.
板书设计：
5.4  分式方程（2）
解分式方程的基本思想：

例1

议一议：

增根：

例2

解分式方程步骤：

投
影
区

学 生 活 动 区