云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《2.3 立方根》教学设计 北师大版.doc

立方根

一、教学内容与分析：
（一）内容：探索立方根的概念、计算和简单性质．
（二）分析：本节的重点是立方根的概念及计算．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）
二、教学目标与分析：
（一）目标：
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
3．了解立方根的性质．
4．区分立方根与平方根的不同．
（二）分析：．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．在学习了平方根的基础上，用类比的方法学习立方根的有关知识。
三、教学支持条件分析：
四、问题诊断分析：本节中学生可能出现的问题是平方根与立方根的区别。所以在教学中应强调一个数总有立方根，但未必总有平方根，只有非负数才有平方根。
五、教学过程：
（一）复习引入、类比学习
提问：
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.
（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.
2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．
（三）初步探究
1、做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1） ； （2） ； （3）.
2、议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
（三）巩固练习
例1求下列各数的立方根：
（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）.
解：（1）因为，所以的立方根是，即；
（2）因为，所以的立方根是，即；
（3）因为，所以的立方根是，即；
（4）因为，所以的立方根是，即；
（5）的立方根是.
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3）； （4）．
解：（1）=； （2）=；
（3）=； （4）=9．

（四）环节：深入探究
想一想：
（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？
（2）与有何关系？
六、课时小结：
1、提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：
1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．
2．在学习中应注意以下5点：
（1）符号中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：()3=a, ，=；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
七、目标检测：
1、求下列各数的立方根：
2、课本P46随堂练习