八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第2课时 运用平方差公式因式分解教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

运用平方差公式因式分解
课题
第2课时运用平方差公式因式分解
授课人

教
学
目
标
知识技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
数学思考
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
　　问题解决
利用平方差公式分解因式．

　　情感态度
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
教学
重点
　　利用平方差公式分解因式．
教学
难点
　　领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　上节课我们学习了因式分解的概念及其提公因式法分解因式．下面的问题你能解决吗？
1．填空：(a＋b)(a－b)＝________．
2．分解因式：6x2y2－3x2y＋3xy＝________．
3．说出1—20的平方的结果．
　　学生回忆并回答．为本节课作知识储备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
(1)(a＋5)(a－5)；(2)(4m＋3n)(4m－3n)．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
(1)(a＋5)(a－5)＝a2－52＝a2－25；
(2)(4m＋3n)(4m－3n)＝(4m)2－(3n)2＝16m2－9n2.
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25；2.分解因式16m2－9n.
　　从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】用平方差公式分解因式
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
(1)a2－25＝a2－52＝(a＋5)(a－5)．
(2)16m2－9n2＝(4m)2－(3n)2＝(4m＋3n)(4m－3n)．
【教师活动】引导学生完成a2－b2＝(a＋b)(a－b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式)．
1.通过问题培养学生逆向思维的能力．
2．经历思考、交流归纳出公式.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材第44页例1中的(3)] 分解因式：25x2－16y2.
例2　[教材第44页例2中(2)] 3x2－12xy2.
变式　(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x－p)2
(3)x4－y4；(4)a3b－ab
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请学生上讲台板演．
【学生活动】分小组，合作探究．
【强化训练】
课本第45页练习1中的(2)，练习2中的(3)(4)
通过多媒体课件演示，充分发挥例题的作用，培养学生对整体思想的认识.
【拓展提升】
利用平方差公式论证问题：
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．
教师应注意提醒学生2题怎样去设．学生合作交流探究这两道题的解法．　
知识的综合与拓展提高应考能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．填空：81x2－________＝(9x＋y)(9x－y)；x2－0.25y2＝________．
利用因式分解计算：2012－1992＝________．
2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．a2＋(－b)2　　　　　B．5m2－20mn
C．－x2－y2 D．x2＋9
3．把下列各式分解因式
(1)1－16a2　　(2)9a2x2－b2y2
(3)49(a－b)2－16(a＋b)2
4．分解因式81a4－b4＝________
课堂总结
本节课的收获吧！
提公因式与平方差公式在同一个题中出现时，要先考虑提公因式法，再考虑平方差公式；并且每个因式都要分解彻底．
布置作业
课本P45习题12.5第1题中(3)(4)(5)，第3题
　1.当堂检测，及时反馈学习效果．
2．通过练习理解平方差公式的结构特征，从而提高学生灵活应用公式进行因式分解的能力．
3．通过总结可以让学生对因式分解有更进一步的理解.
【知识网络】
运用平方差公式分解因式

　框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□　B．情景导入□
导入时教师要提醒学生如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底．
②[讲授效果反思]
A．重点□　　B．难点□　　C．易错点
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．
③[师生互动反思]
师生出示幻灯片后要放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
　反思，更进一步提升.