江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件SAS》教案 苏科版.doc

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件SAS》教案 苏科版
教学目标：
1．体会如何探讨、实践、总结，总结出全等三角形识别方法，培养学生的合作能力；
2．使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等．
重点难点：
1．难点：准确找到SAS的三个条件； 2．重点：对全等三角形的识别的理解和运用．
教学过程：
一、复习引入：
我们知道：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等．反过来，两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等呢？
例举所有可能性，对可能性进行判别．
二、新课讲解
1．问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
2．做一做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为SAS．
2．如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,情况会怎样呢?
请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
已知两边和一个角对应相等，只有当这个角是两边的夹角时，才能判定两个三角形全等．
三、例题讲解
例1．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD ≌△ACD.

练习1：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO,试说明：△ADO和△BCO全等？

练习1图
例2：已知：如图：AB=CD , AB∥CD, AF=DE．试说明：（1）△ABE≌△DCF .
（2）CF∥BE.

练习2图
例2图
例1图

练习1图

四、 课堂练习，巩固提高
1．如图：在△ABC与△DEF中 ，已知AB=DE，AC=DF，试增加 条件使得
△ABC≌△DEF（ ）
2．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
第2题图
（1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF；
（2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．
3．已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:△ABD≌△ACD．

4．如图，那么吗？为什么？

5．如图，AB∥CD，AB＝CD，问：AC＝BD吗？
A
BV
CV
D
说明理由。

6．如图，已知AD⊥BC，BD=CD，E是AD上一点，连接BE，CE，请找出图中所有的全等三角形，并说明理由．

五、课堂小结

探索三角形全等的条件
定理：如果两个三角形有 分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为 ．
例1．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD ≌△ACD.
例1图

练习1：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO,试问：△ADO和△BCO全等吗？
练习1图

练习1图
例2：已知：如图：AB=CD , AB∥CD, AF=DE．试说明：（1）△ABE≌△DCF;
例2图
（2）CF∥BE.

练习2图

课堂练习：
1．如图：在△ABC与△DEF中 ，已知AB=DE，AC=DF，试增加 条件使得
△ABC≌△DEF（ ）

第2题图
2．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF；
（2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．

3．已知:如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:△ABD≌△ACD．

4．如图，那么，为什么？

5．如图，AB∥CD，AB＝CD，问：AC＝BD吗？说明理由。
A
BV
CV
D

6．如图，已知AD⊥BC，BD=CD，E是AD上一点，连接BE，CE，请找出图中所有的全等三角形，并说明理由．

E
C
D
A
B
1
2
课后练习：
1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，
则需增加的条件是 （ ）
A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D

C．∠E＝∠C D．∠A＝∠1
2．下列三角形中不一定全等的是 （ ）
A．一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
B．一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
C．有两条边分别相等的两个直角三角形
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形
3．如上右图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=
4．如图，已知，AD=AB，求证：．

5.
1
2

D

6. 如图,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF

7. 已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4

8. 已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．
求证:BE∥CF．

9. 已知:如图,AB=AC,AF平分∠BAC.求证:∠BDF=∠CDF．

10．如图所示，AC⊥BC，DB⊥BC，AC=BC，CE=BD，求证：
（1）△ACE ≌△CBD
（2）∠CAE=∠DCB
（3）AE与CD是否垂直？若垂直，请说明理由．

11．如图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，求∠APE的度数