山东省潍坊高新技术产业开发区八年级数学上册 2.4.2 线段的垂直平分线教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级上册数学教案.doc

2.4线段的垂直平分线
课 题
2.4线段的垂直平分线（2）
课型
新授课
教材
分析
线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质，学会线段的垂直平分线的做法，会做轴对称图形的对称轴。线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。

学情
分析
学生对于线段的垂直平分线的性质已经有了一定的认识和理解，但是对于尺规作图的能力和逻辑推理的能力还有待加强，这节课注重培养这方面的能力
教学
目标
认知目标：1.能会用尺规过一点作已知直线的垂线。
2.能通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题，并能探究并分析作图理由。
情感目标：培养自主探究的能力，体验数学学习的快乐。
教学重难点
重点：用尺规过一点做已知直线的垂线及作垂线和轴对称的应用作图。
难点：对作图原理的探究和掌握。
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
一、感情调节：
1.利用基本作图“作一条线段的垂直平分线”可以作出过已知线段中点的这条线段的垂线，能把作图的范围再推广到“过一点作已知直线的垂线”吗？
2.点与直线的位置关系有哪几种？
二、学习过程
（一）自学内容：自学：48页—49页
探究一：如果过一点作已知直线的垂线如何作呢？
1．如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线.

作图的作图依据是什么？小组交流
2．如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？

问题：
（1）如何转化成线段垂直平分线?理由是什么?
探究二：
1．已知A、B是一条河流L异侧的两个村庄，想在河流L上建一个供水站P，向两个村庄输送自来水， 供水站建在哪个位置最合适？
已知A、B是直线L的异侧两点，在L上找一点P，使PA+PB最小；

2．若A、B是河流L的同侧的两个村庄，在L上建一个供水站P，使原材料最省，那供水站应该建在哪个位置？
若A、B为直线L同侧的两点呢？
问题：
（1）解决1的理由是什么？
（2）你是如何把同侧的点转化为异侧的？并利用你所学的知识说明其正确性。

变式题：如图5所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，请你能在图中找出这个车站的位置？

知者加速：请你体会在解决：“过一点作已知直线的垂线”时，运用了哪些基本的数学思想？与同学交流。
探究三：
1.海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河L边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。

变式题、如图：四边形ABCD为正方形，M是AB边的一点，请在对角线AC上找一点P,使PM+PB的值最小
A
D
B
C
M

知者加速：完成50页挑站自我
三、课堂小结
1.如何过一点作已知直线的垂线？
2.两点在直线同侧（异侧），如何在直线上找一点，使这点到已知两点的距离和最短。

四、当堂检测：
1、过点P作直线L的垂线和斜线，叙述正确的是（ ）
A、都能作且只能作一条 B、垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C、垂线能作两条，斜线可作无数条 D、均可作无数条
2、经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（ ）
A、垂线 B、垂线段 C、平行线 D、以上都可以
3、如图所示，△ABC与△DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴L.

4、如图，已知△ABC,求作AC边上的高。

一、感情调节（2mins)

二、自学提示（8mins)
（一）阅读教材48页-49页（5mins）
1．独立完成左面的问题。
2．组内相互校对答案。
3．教师个别指导。

教师精讲点拨

互帮学习（10mins)
1.自己尝试完成左面问题,完成后翻绿牌；
2．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；
3．互帮，组际帮扶；
4．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；
5.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.

【知者加速】请你体会在解决：“过一点作已知直线的垂线”时，运用了哪些基本的数学思想？与同学交流。

教师精讲点拨

三、课堂小结 (4mins)

四、当堂检测(8mins)

布置作业

板书设计

教学反思