陕西省石泉县八年级数学上册 15.3 分式方程（1）同课异构教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

分式方程
课标依据
能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系列出方程（分式方程），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
一、教材分析
分式方程是“数与代数”中重要的一部分，是在学习了用字母代表数、一元一次方程、二元一次方程（组）后学习的另外一种方程模型，解决问题过程中需用到建模方法、分式的基本性质、等式的基本性质等基础知识，使原有知识在解决问题过程中得以升华，同时列分式方程这一建模过程为初三学习较难的一元二次方程、二次函数的列、解提供了练兵的机会，知识体系上呈现螺旋式的上升，分式方程在其中具有承上启下的作用。
　　分式方程中所涉及的问题情境全部来源于实际生产、生活中，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，提高了学生的应用意识，随时间的推移与知识的积攒学生会更加体会到数学知识来源于生活，服务于生活，提高学生学习的主动性。
　　在分式方程的建模过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法，在探究过程中，他们在语言表达、面对困难的勇气，对未知事物的好奇心、互相帮助、互相交流及学习方式的选择等方面都会有所收获。本节教材内容对学生的非智力因素的影响程度也是很大的。
二、学情分析
初二学生在之前已经学习了整式方程的运算，现在学习分式方程比较容易，因为可以把分式方程转化为整式方程，所以要让学生弄清楚怎么转化，这是关键。做这题应该让学生多练，掌握解题标准步骤。对于基础差的学生为了让其能掌握本节知识点，应该采用一对一的辅导，不然他们不容易理解。
三、教学目标
知识与
技能
1.会辨别整式方程与分式方程.
2.会解可化为一元一次方程的分式方程 .
过程与
方法
经历“问题情境——建立模型——解释应用拓展”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，培养学生的应用意识。
情感态度与价值观
综合运用各种方法解决生活问题，发展社会责任感，能够理解他人的思考方式并能进行沟通，也能够反思自己的思考过程，通过与同伴合作克服困难，增进应用数学的自信。
四、教学重点难点
教学
重点

探索、了解分式方程的概念。
教学
难点

如何列分式方程。突破难点的关键是恰当设未知数，寻找等量关系。
五、教法学法
引导学生自主学习，充分发挥学生的主动性，积极性。特别注重 "精讲多练"，真正体现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让部分学生上黑板以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一．新课导入
利用应用题列方程的方式引入新课。教师提问：这个应用题该如何列方程？
一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得

这个方程和前面所学的方程有什么不同？
二．分式方程的定义：
像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.）
提问：所列出的方程与前面学过的整式方程如一元一次方程有什么区别？教师归纳并得出分式方程的定义。
三．如何区别分式方程与整式方程：
利用跟踪练习题让学生区别分式方程与整式方程
四．如何解分式方程，解分式方程的步骤
解分式方程为什么要检验，出现增根的原因。
出示例题：通过对解一元一次方程步骤的回忆来引导学生如何解分式方程，并得出解分式方程的步骤。
五、例题讲解
出示相关例题，进行分析与讲解 （先由学生思考并解例题中的方程，然后教师讲解。）
六、 课堂小结
通过本课时的学习，需要我们：
1.会辨别整式方程与分式方程.
2.会解可化为一元一次方程的分式方程 .
解分式方程的一般步骤:
①去分母,将分式方程转化为整式方程;
②解整式方程;
③验根作答.
七．布置作业
必做题：
习题15.3第1（1）（3）（5）（7）题
选做题：
习题15.3第2题

先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备．

通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力

怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．从而突破本节课的重点．

学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根．

分层设计，让不同的学生在数学上得到不同发展，进一步反馈教学，内化知识。