河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《14.2.2一次函数（三）》教案 新人教版.doc

《14.2.2一次函数（三）》教案

教学目标：
1、了解待定系数法的思维方式与特点，明确两个条件确定一
一次函数，一个条件确定正比例函数的基本事实。
2、会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。
3、进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。
教学重点：根据所给信息确定一次函数的解析式。
教学难点：培养学生用“数形结合”的思想解决问题的能力。
教学过程：
一、 复习反思、提出问题
设计说明：前面学习中通过描点法画出一次函数的图像，发现它们的特点与性质，再利用发现的结论形成图像的简便画法。此处则是对简便画法的进一步反思，从而初步感知基本量，为待定系数法思想的形成做好准备。
问题一：复习：画出函数 y= x，y=-3x-1的图象。
问题二：反思：在作这两个函数图像时，分别画了几个点？为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
问题三：换一个角度，如果给出函数图像，你能求出它的解析式吗？
二、 提出问题，形成思路
设计说明：在前面学习中，学生都是先由解析式（数）出发探索，这里反过来，是先有图再探求数，是一种逆向思维。给学生充分的时间进行分析与思考，让学生经历从直觉经验到理性思考的过程。
问题一：求图中直线的函数解析式
o
y
x
2
y
1
o
(1) (2)
3

2
1

x
2
1

图1中直线的函数是正比例函数，故其解析式必为y=kx形式，关键是如何求出k的值。由图可知图像经过点（1,2），所以坐标必适合解析式，将其坐标代入y=kx即可求出k的值。
图2中直线的函数是一次函数，故其解析式必为y=kx+b形式，关键是如何求出k、b的值。由图可知图像经过点（2,0），（0,3），将这两点坐标代入y=kx+b,得到k、b的方程组，通过解方程组即可求出k、b的值，确定解析式。
教学时，让学生充分表达自己的想法，并在讨论交流中清晰思路。
问题二：确定正比例函数需要几个条件？确定一次函数解析式需要几个条件？如何确定？
学生讨论小结。
设计说明：此环节是本节的重点，形成思路的关键处，通过本环节的教学使学生形成完整的待定系数法求解析式的思维方式，学生中可能出现的问题有：①理解条件方面，从图像中获取信息，要能抽象出点的坐标。②用方程思想解题，确定解析式的过程实际是求k、b的过程，可能出现忘记设解析式或者方程组解错。③解出k、b后，回到解析式上来即完成，可能会出现没做完的情况。
三、初步应用、感悟新知
问题一：例：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。
此题的解答是为了规范学生的解题过程，引出待定系数法的定义，进一步归纳待定系数法求函数解析式的一般步骤。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
∵y=kx+b的图象过点（3，5）（－4，－9）
3k+b=5
－4k+b=－9
解得： k=2
b=－1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1。
介绍：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
归纳待定系数法确定一次函数解析式的步骤：设 代 求 写
问题二：在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样相互转化的？
学生思考交流，教师给出板书

从数到形
一次函数的图像:直线l
画出

满足条件的两
定点（x1, y1）
（x2, y2）

选取
函数解析
式y=kx+b

选取
解出

从形到数
数学的基本思想方法：数形结合
四、巩固练习，形成技能
练习一
1. 已知直线l经过点A(-1,0)与点B（2，3），求直线l的解析式。
y
2. 已知如图，根据图象信息，求一次函数解析式。
-1
o
1
x
2
-3

3.若三点 A(0,2), B(2,0), C(x,5)在同一条直线上,则x= 。
练习二
2
o
-1
y
1.如图是一个正比例函数的图像，把该图像
向左平移一个单位长度，得到的函数图像
x
的解析式为 。
2.已知y-7与x+5成正比例，且x=2时，y=21, 则y关于x的函数解析式为 。
3. 已知函数y＝(m-2)x ＋3是一次函数，试求其解析式。
五、课堂小结：（让学生归纳总结）
1.用待定系数法求一次函数解析式，它的一般步骤: ①设 ②代 ③求 ④写
2.用到的数学思想——数形结合。
六、布置作业：
P120页（习题14.2）第6、7、8题
七、教学反思
本节课先让学生画一个正比例函数和一个一次函数的图像，通过对画法的反思自然引入本节课。在介绍待定系数法之前，先让学生观察两个图像，探求它们的解析式，这是充分利用学生原有经验，引发感悟，理解待定系数法的一般思想。然后通过例题讲解规范学生书写解题过程，归纳待定系数法确定函数解析式的一般步骤，形成一般技能。完善对数形结合的理解，促进学生用数形结合解决问题的能力。整个设计突出以学生为本的思想，所有设计都以学生原有知识经验出发并考虑其情感的自然发展。