八年级数学函数华师大版.doc

函数
教学目标：
【知识目标】1、通过实例理解函数的概念，能举出函数的实际例子，能写出简单的函数式；
2、能确定自变量的取值范围，会求函数值.
【能力目标】1、通过函数的概念，能解决简单的函数实际问题。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
【情感目标】在解决贴近实际生活的问题中提高学生对数学的兴趣。
教学重点：
理解掌握函数的概念。
教学难点：
能解决简单的函数实际问题确。
教学过程设计：
一、 创设问题情境，导入新课
1、 请同学们举出现实生活中几个变化的实例，并且指出其中的变量和常量。
2、 我们回顾一下上节课学习的几个问题：
在问题（1）中，观察填出的表格，你会发现：每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值，例如t=1，则s＝60；t=2，则s=120……，t=5，则s=300.
问题（2）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收 y就随之确定一个值，例如早场x＝150，则y＝1500；日场x＝205， 则y＝2050；晚场x＝310，则y＝3100。
问题（3）中，通过试验可以看出：每当重物质量m取定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值。如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，那么当同＝1时，L＝10.5。当m＝10时，L等于多少？
对于前三个问题，学生比较容易完成，可作适当指导。
问题（4）中，你容易算出：当S＝10cm2时，r=____cm；当S=20cm2时，r＝_____cm。每当S取定一个值时，r随之确定一个值，你能得出：两者的关系为r＝ _____.
指导学生完成上面前两个空，思考第三个空,学生可得出r=.
问题（5）中，我们可以根据下表中给出的数值确定长方形一边的长，得出另一边的长，计算长方形的面积，填表并探索变量间的关系。
长x/m
4
3
2.5
2
宽(5-x)/m

面积S/m2

每当长方形长x取定一个值时，面积S就随之确定一个值，S＝_____.
对于问题5，指导学生独立完成。
前面五个小题完成后，向学生提出问题：
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量是如何变化的？
可引导学生进行小组间的讨论。
指导每个小组，派出一名学生总结回答上面的问题。
注意：时时鼓励学生。
二、 观察思考与归纳
1．图11.1-2是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

2．在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份(x )，都对应着一个确定的人口数(y)吗？

对于上面两个问题，注意指导学生仔细观察两幅图，可以进行小组间的讨论，最后使学生得到明确的答案：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值!
然后，教师进行总结，从而引出函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量(independent variable)，y是x的函数（function）。如果当x＝a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时函数值。
对于函数的概念，再指导学生对应上面七个问题，找出自变量及函数，使学生对于函数的概念有一个彻底的理性认识。
三、 探究
经过上面的学习 ，让学生进行初步的小结：许多问题中的变量之间都存在函数关系。
然后指导学生进行下面的探究活动：
（1） 在计算器上按照下面的程序进行操作：

填表

教师提出问题：显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？
在得到学生的肯定回答后，指导学生进行小组间的讨论，回答为什么。目的是再次对函数的概念：x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
（2） 在计算器上按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y是输入的五个数与相应的计算结果。

在学生操作完后，教师提出问题：上面我们所按的第三、四两个键是那两个键？y是x的函数吗？为什么？
学生独立思考，完成上面的问题。在得到学生的肯定回答后，让学生写出函数的表达式。
四、 学以致用
向学生出示下面的问题：
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
师：请同学们找出其中的常量与变量。
生：常量：50L、0.1L/km，变量为y（单位：L）、x（单位：km）
师：y是x的函数吗？
生：是
师：那么请写出表示y与x的函数关系的式子。
生：y=50-0.1x
师：请同学想一想自变量x的取值有没有要求？
0. 生：仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能取负数，并且行驶史的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有的汽油量50L，0.1x≤50，因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500。
师：当汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油啊？300km呢？
生：分别是30L、20L。
师：当汽车行驶多少km时，油箱中的油全部用完？
生：油箱中的油全部用完就是y=0，即50-0.1x=0,x=500
师：非常不错!
五、 课堂小结
1、 请同学们谈一下这节的学习感悟。
2、 请同学们对本节知识进行一下总结。
六、 巩固练习
1、改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。在这个问题中哪个是自变量？哪个量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。
2、请同学们自己编写一个现实生活中的实际问题。并且找出哪个是自变量、哪个量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。
七、作业：
下列问题中哪些是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。
1、青城初中共有图书18 000册，学生人均拥有图书量y随学校学生人数n的变化而变化。
2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元。