八年级数学上册 12.3《乘法公式》教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

12.3 乘法公式
习题课
教学目标
知识与技能：引导学生进行观察、分析，使他们能掌握每一个公式的结构特征，及其公式的含义，并能熟练应用乘法公式．
过程与方法：经历探索和理解，感受到乘法公式是一般到特殊的认知过程，开阔学生视野．
情感态度与价值观：培养探究意识，感悟数学方法，形成良好的数学感知，体会其实际价值．
重点、难点、关键
重点：乘法公式的正确应用，提高运算能力．
难点：对乘法公式的结构特征以及意义的理解．
关键：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特征，加深理解，并培养学生在多变的情况下运用公式．
教具准备 投影仪．
教学过程
一、回顾
1．口述两数和乘以它们的差的公式．
2．口述两数和的平方的公式．
3．这两个公式在结构特征上有什么区别？
二、参与其中，主动探索
例1 计算：
（1）（y+x）（x－y）
（2）（－a－a2b）（a－a2b）
（3）（3x－4y）（3x+4y）（9x2+16y2）
思路点拨：计算上述题目，注意正确应用两数和乘以这两数的差，在应用公式时注意符号问题．
例2 计算（2x－3y－1）（2x+3y+1）．
思路点拨：本题不能直接用乘法公式，应进行适当的变形，使这个算式符合公式的特征．可采用适当的分组，变形为[2x－（3y+1）][ 2x +（3y+1）]，这就完全符合公式条件了．
解：（2x－3y－1）（2x+3y+1）
=[2x－（3y+1）][2x+（3y+1）]
=4x2－（3y+1）2
=4x2－（9y2+6y+1）
=4x2－9y2－6y－1
点评：如本道题这样的两个三项式的积，一般说，在对应的三项之中，有一项相同，两项互为相反数，或者有两项完全相同，一项互为相反数，通常是将完全相同的项分为一组，符号相反，绝对值相等的项分为另一组．
例3 运用乘法公式计算．
（1）7×8 （2）100012
思路点拨：因为7可以改写成8－，8可以改写成8+，这样可用两数和乘以这两数差的公式．同样，100012可以改写成（10000+1）2，可以用两数和的平方公式来运算．
解：（1）7×8=（8－）（8+）=64－
（2）（10000+1）2=100002+20000+1=100020001
例4 先化简，再求值．
[（x+y）2+（y－x）2]（y2－2x2），其中x=2，y=－1．
思路点拨：本道题应先通过化简，这里的中括号内的两项用乘法公式展开并整理后得y2+2x2，则原代数式化简为（y2+2x2）（y2－2x2），再通过观察和分析，可联想到用两数和乘以这两数的差的公式就容易进一步化简了．
解 [（x+y）2+（y－x）2]（y2－2x2）
=[（x2+xy+y2）+（y2－xy+x2）]（y2－2x2）
=（y2+2x2）（y2－2x2）
=y2－4x2
当x=2，y=－1时
原式=×（－1）2－4×22=－16=－15
点评：对于代数式求值问题，一般是先将所给代数式化简成最简单的形式，然后代入求值．
教师活动：讲演范例、引导．
学生活动：参与讨论、探索规律．
教学活动：合作探究．
三、随堂练习，巩固知识
1．填空题：
（1）（2x+7y）（2x－7y）=_________
（2）（－x－2y）2=_________
（3）19952－1994×1996=_________
（4）若x+y=－1，xy=5，则x2+y2=_______
（5）若a+b=－5，ab=7，则（a－b）2=________
（6）（x－y）（x+y）（x2－y2）=_________
2．计算题．
（1）（3x+4）2（3x－4）2
（2）（x+y－z）（x－y+z）
（3）（x+3）2－2（x+3）（x－3）－3（x－3）2
（4）（x－2b+1）2
（5）0.982
教师活动：操作投影仪、巡视、引导．
学生活动：书面练习，板演、回答提问．
教学方法和媒体：投影显示练习题．
四、全课小结，提高认识
1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，掌握好乘法公式的结构特征，并注意其区别．
2．掌握乘法公式使计算简便．
3．通过学习能灵活运用公式进行计算，提高运算能力，还应提高综合运用公式的能力．
五、作业布置
选用课时作业设计．
课时作业设计
一、判断题
1．（a－b）2=a2－b2 （ ）
2．（x－y）2=x2－2xy－y2 （ ）
3．（2x－y）（2y－x）=4x2－y2 （ ）
4．（x+2y）（x－2y）=x2－4xy+y2 （ ）
5．（－m－n）2=m2+2mn+n2 （ ）
二、填空题
6．（x2+）2=x4+______+
7．（x－y）2=x2－5xy+______
8．（______+ab+______
9．（－7x－3y）2（－7x+3y）2=________
10．12x2－3（x－1）（x－7）=________
11．若a+=，则a2+=__________
12．若x（x－1）－（x2－y）=4，则－xy=_________
三、选择题
13．计算（a－1）（a+1）（a2+1）的正确结果是（ ）．
A．a4+1 B．a4－1 C．a4+2a+1 D．a2－1
14．在下列各式的计算中正确的个数有（ ）个．
（1）（－x－y）2=x2+y2 （2）（x+1）2=x2+x+1
（3）（x－2y）2（x+2y）2=x4－16y4
（4）（m+n）（m－n）（m2－n2）=m8－2m4n4+n8
A．0 B．2 C．3 D．4
15．多项式x的计算结果是x2y2－2xy+1，则x等于（ ）．
A．（xy－1）2 B．（xy+1）2 C．（x+y）2 D．（x－y）2
16．下列各式的计算中，错误的是（ ）．
A．（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B．（x2－）（x2+）=x4－
C．1－2（xy－1）2=－2x2y2+4xy－1 D．（1+4x）（1－4x）=1－32x+16x2
四、计算题
17．（2m－1）（2m+1）－3（m－2）2
18．（1－2x）（1－3x）－4（3x－1）2
19．（x－y）2（x+y）2
20．（m4+）（m2+）（m+）（m－）
21．（a－2b+3）（a+2b－3）
22．（a－2b－3）（a－2b+3）
23．[（x－y）2+（x+y）2]（x2－y2）
24．（m－n－3）2
五、先化简，再求值
25．（m－n）（m+n）－3（m+n）2，其中m=－1，n=4．
26．[（x+y）2+（x－y）2+（x－y）2－（x+y）2]·（x+y），其中x=，y=．
六、解下列方程
27．（x－2）（x+1）=（x－3）（x+5）－10
28．（2x+1）（x－1）－1=（1+x）（2x－1）
29．（3x－4）（3x－4）>8（x－2）（x+3）+x2

答案:
一、1．× 2．× 3．× 4．× 5．∨
二、6．x2 7．b 9．81y4－882x2y2+2401x4
10．9x2+24x－21 11． 12．8
三、13．B 14．A 15．A 16．D
四、17．m2+12m－13
18．－30x2+19x－3 19．
21．a2－4b2+12b－9 22．a2－4ab+4b2－9 23．2x4－2y4
24．m2+n2+9－2mn－6m+6n
五、25．0 26．
六、27．x= 28．x=－ 29．x<4