九年级数学下册 第3章 圆 3.1 圆教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

《圆》
◆ 模式介绍
“传递-接受”模式是指在教学过程中教师主要通过口授、板书、演示，学生则主要通过耳听、眼看、手记来完成知识与技能的传授和学习，从而达到教学目标要求的一种教学模式．该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标．其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量．该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性．“传递-接受”教学通常包括以下五个教学环节：
复习旧知——激发动机——讲授新知——巩固运用——检查评价
◆ 设计说明
首先通过问题1通过复习圆的“旋转”定义及相关概念，为学习本节内容做好知识储备．问题2通过对游戏队形的讨论，使学生认识圆的本质特征，为下面引出圆的“集合”定义做准备．通过问题3用集合的思想引出圆的第二种定义，有利于学生对圆的本质的认识，同时为后续学习“轨迹”的概念打下基础．通过问题4的探究，使学生了解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系．“做一做”再次让学生经历用集合的观点理解图形有过程．“议一议”联系学生的实际，培养了学生用数学的意识．
◆ 教材分析
本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第1节《圆》的教学内容，主要学习圆的集合概念及点与圆的三种位置关系等知识，本节内容是继续研究圆的性质的基础．教材一开始通过投圈游戏引出圆的概念的．圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义．圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义．得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质．本节的第2部分是通过研究点到圆心的距离与半径的数量关系得出点与圆的三种位置关系，补充的“议一议”是教材67-68页的“读一读”内容，联系学生的生活实际，增强学生用数学的意识．
◆ 教学目标
【知识与能力目标】
1、理解圆的概念，理解弦和弧的概念．
2、了解点与圆的位置关系．
【过程与方法】
经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．
【情感态度与价值观】
经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，让学生感受集合的观点．
◆ 教学重难点
【教学重点】
理解圆的概念，了解点与圆的位置关系．
【教学难点】
用集合的观点研究圆的概念．
◆ 课前准备
多媒体课件、教具等．
◆ 教学过程
【复习旧知】
问题1 在七年级上学期，我们已经对圆有了初步认识，对圆的相关知识你还记得吗？
⑴什么样的图形叫做圆？什么点称之为圆的圆心？怎样的线段称之为圆的半径？
⑵圆弧（弧）是怎么定义的？
⑶什么图形叫做扇形？什么角叫做圆心角？
结论：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．
圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧．
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形．顶点在圆心的角叫做圆心角．
设计意图：通过复习圆的“旋转”定义及相关概念，为学习本节内容做好知识储备．
【激发动机】
问题2 如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？

活动目的：通过对游戏队形的讨论，使学生认识圆的本质特征，为下面引出圆的“集合”定义做准备．
说明：学生可能会有不同的想法，教学时既在对学生合理的想法给予肯定，又要注意引导，如果单纯考虑“距离”因素，那么排成圆形（或圆弧形）队伍比较公平．
【讲授新知】
问题3 如图，到O点的距离等于线段OC长的所有点有哪些？这些点集合在一起得到一个什么图形？由此，用“点的集合”可以给圆下定义吗？

设计意图：通过问题3用集合的思想引出圆的第二种定义，有利于学生对圆的本质的认识，同时为后续学习“轨迹”的概念打下基础．
概念：事实上，圆还可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点是圆心，定长是半径．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．
连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB；经过圆心的弦叫做直径，如CD．
我们知道，圆上任意两点间的部分叫做圆弧．圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
能够重合的两个圆叫做等圆．在同一圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
问题4 如图，⊙O是一个半径为r的圆 ，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r和d的大小关系来刻画它们的位置特征吗？

活动目的：通过问题的探究，使学生了解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.
结论：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．
点P在圆外，即d>r；点P在圆上，即d=r；点P在圆内，即d<r．
反之，d>r，即点P在圆外；d=r，即点P在圆上；d<r，即点P在圆内．
做一做：设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形．
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．

设计意图：让学生再次经历用集合的观点理解图形有过程．
解：（1）如图1，所求图形即P，Q两点．
（2）如图2，所求的图形为阴影部分（不包括阴影的边界）．
议一议：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？

设计意图：联系学生的实际，培养学生用数学的意识．
分析：如图，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．
例题  矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；如果存在，指出这个圆的圆心和半径. 

解：如图，连接AC、BD交与点O，在矩形ABCD中，∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D者这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上．
归纳：要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等．
【巩固运用】
学生练习：课本66页随堂练习第1题，第2题．
课堂小结：师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：
1、本节课学习了哪些主要内容？
（1）圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念．
（2）点和圆的位置关系．
2、本节课你有什么收获和体会？
体会了圆的不同定义方法，了解了点和圆的三种位置关系，感受圆和实际生活的紧密联系．
3、对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
【检查评价】
布置作业：
1、教科书习题3.1第1题，第2题．（必做题）
2、教科书习题3.1第3题，第4题．（选做题）
◆ 教学反思
略．