八年级数学下册 19.2.1 正比例函数（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.2.1 正比例函数（第1课时）
【教材分析】

教
学
目
标
知识
技能
理解正比例函数的概念 ；能够判断两个变量是否构成正比例函数关系.
过程
方法
实例引入，激发学生学习数学的兴趣，培养学生数学建模的能力．
情感
态度
积极参与数学活动，增强自己的好奇心和求知欲；养成独立思考、合作交流的学习习惯．
重点
理解正比例函数意义及解析式特点．
难点
从实际问题出发，提炼正比例函数的模型．
【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课

情
境
引
入
复习回顾：
1.什么叫自变量？什么叫函数？

教师出示问题，学生观察,
1.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

自
主
探
究

合
作
交
流

自
主
探
究

合
作
交
流
【问题1】2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？

【问题2】请写出下列问题中的函数解析式：
（1）圆的周长L随半径r的变化而变化？
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的体积V的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化。
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分下降2°C,物体的温度T(单位：°C）随冷冻时间t(单位：min）的变化而变化。
结合上述函数解析式的共同点总结：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
【例1】已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式.

教师出示问题，学生尝试解答，师生共同评价
【问题1】（1）解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需的时间为
1311÷300≈4.4 (h)
（2）解：y=300t(0 ≤t≤4.4)
（3）解：300×2.5=750 (km)
因为750<1100，所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过了距始发站1100km的南京南站。

【问题2】
解：（1）根据圆的周长公式可得：．
（2）依据密度公式可得：m=7．8V．
（3）据题意可知： h=0．5n．
（4）据题意可知：T=-2t．
【例1】解：∵y与x成正比例，∴y=kx ，
又∵当x=4时，y=8，
∴8=4k，∴k=2，
∴y与x的函数解析式为：y=2x.

尝
试
应
用
1.下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.
（1）y =2x ;
（2）y = x+2;
（3）;
（4）;
（5）y=x2+1
2.若y=5x3m-2是正比例函数，则m= .
3. 若是正比例函数，
则m= .
4. 已知△ABC的边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化.
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值.

5.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．

教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价

1.（1）是,比例系数是2
（2）不是正比例函数
（3）是，比例系数
（4）不是
（5）不是
2.1；
3.-2；
4. （1）

正比例函数；
（2）当x=7时，y=4×7=28

5.解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．

成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.

补
偿
提
高

6. 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）.
（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求当x=10（个）时，函数y的值；
（3）求当y=500（元）时，自变量x的值.

教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
6.解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx
∵当x =4时，y =100，∴100=4k.
解得 k= 25.
∴正比例函数的解析式是y=25x.
自变量x的取值范围是所有自然数.
（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）.
（3）当y=500（元）时,
X=20（个） .

作
业
设
计
作业：
教科书P87第1、2题
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成