九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
※教学目标※
【知识与技能】
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.
【过程与方法】
让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．
通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．
【情感态度】
让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
【教学重点】
旋转及对应点的有关概念及其应用．
【教学难点】
从活生生的数学中抽出概念．
※教学过程※
一、 复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们有哪些特征？
生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
二、 探索新知
探索1 请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．
再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？
以上两种现象有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
归纳总结
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
试一试 请你举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
探索2 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板．
根据图回答下面的问题：
（1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
（2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
（3）△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
答案：（1）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．（2）∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．（3）△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
归纳总结 旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（3）旋转前、后的图形全等．
三、 掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
解：

四、 巩固练习
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的： ①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．
2.将图形绕点O旋转，且图形上点P，Q旋转后的对应点分别为P′，Q′，若∠POP′=80°，则∠QOQ′= ，若OQ=2.5cm，则OQ′= .
3.从3点到5点，钟表上时针转过的角度是 .
4.如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是 ，旋转角是 ，AO与DO的关系是 ，∠AOD与∠BOE的关系是 ．
五、归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
※布置作业※
从教材习题23.1 中选取．
※教学反思※
积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，在让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探索新知的兴趣.完成本课时教学时，教师需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯.