山东省枣庄市第四十二中学八年级数学上册 第三章《它们是怎样变过来的》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章《它们是怎样变过来的》教案北师大版

教学过程
一、创设问题，引入新课
师：大家玩过俄罗斯方块游戏吗？(展示课件)
生：(齐声)玩过．
师：每个下落的图形要想能够恰好落在下面的图形上，有时还要变换一下，那么它们是怎样变过来的呢？这节课我们就来探究这个问题．
二、分组合作，探究新知
活动一：想一想 议一议
师：我们已经掌握了图形的平移变换和旋转变换，并且利用平移和旋转变换的特点学会了平移与旋转作图．那么，请你看一看下列图形是怎样变过来的（展示课件）．大家先观察，可以用你们手中的学具摆一摆，然后进行组内交流．
（学生先观察，然后分组讨论，教师巡视并加入学生讨论中）
师：好，看来大家已经胸有成竹了．让我们来看第一个问题：红色部分能经过适当的旋转得到其它部分吗？
生：(齐声回答)能．
师：怎样旋转呢？
生1：整个图案可以看作是右边两个小“十”字绕着图案的中心，分别顺时针旋转90°、180°、270°后组成的．旋转了三次．
师：很好，是通过三次旋转形成的．能经过平移形成吗？
生：（有的说能，有的说不能）
师：同意能平移的那个同学说一下怎样平移得到的．
生2：这个图形可以看作是由一个“十”字连续七次平移后形成的所有图形共同组成的．
师：不错！你是把右边两个“十”字拆开看的．还有其他的平移方法吗？能够只平移右边两个小“十”字？
生3：不能．我是先把右边的两个小“十”字通过一次平移形成图形左侧的部分，然后再将其中一个小“十”字分别平移4次，形成的所有图形共同组成的．
师：很好！能经过轴对称形成吗？
生4：我们小组是将红色的两个小“十”字经过两次轴对称形成的．
师：你是怎样作出对称轴的？上黑板画一下．
生4：(画图演示)首先作两个红色小“十”字关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形．
师：说得太好了！老师为你骄傲，让我们把热烈的掌声送给他．大家再想想还有其它的方法吗？
生5：我认为这个图形可以看作是右边的两个小“十”字先通过一次平移形成图形左边的部分，然后左、右两部分一起绕图形的中心旋转90°后所有的图形共同组成的．我可以在黑板演示给大家(得到老师的允许，在黑板演示)．
师：你用到了平移与旋转的组合．前几位同学都是只用了一种变换方法，我们的这位同学用了两种方法的组合，这位同学的思维比较发散．可见我们班人才济济啊．
生5：老师，我们小组还有不同的办法呢．
师：你再说说．
生5：先将两个红色的小“十”字绕图形中心逆时针旋转90°，然后作这两部分关于EF的轴对称图形．
生6：我认为先将两个红色的小“十”字向左平移得到左边的部分，然后作左右两部分关于EF的轴对称图形．
生：……（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）
师：看来只要同学们肯动脑，解决问题的方法有很多．通过对上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转、轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是我们以后设计图案的主要方法．
活动二：例题分析
师：生活中有好多图案可以看作是由某个“基本图案”经过平移或旋转或是轴对称或者是它们的组合而得到的．现在我们一起来分析例1．（出示投影片，教材P85图3-20）
如图，有甲、乙两棵“小树”,你能对图中的甲“树”进行适当的操作,将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程．大家不要看答案，思考一下，你会怎样做？
生1：（仔细观察图形，思考后回答）可以先将甲“树”绕图上的B点旋转，使图案被“扶直”，然后再沿BA方向平移到A点的位置，即可与乙“树”重合．
师：你用到的图形变换有哪些？
生1：旋转和平移．
师：很好．大家鼓励一下．哪位同学还有其他做法？
生2：将甲“树”先沿BA平移到A点的位置，再绕A点旋转，使图案被“扶直”，也可以使甲“树”与乙“树”重合．
师：你用到的图形变换有哪些？
生2：平移和旋转．
师：很好，再鼓励一下．他们都用到旋转和平移的变换方法，无论是先平移后旋转还是先旋转后平移对本题的结果没有影响．大家再观察下面这个图（展示课件），你能将下图中的甲“树”变成乙“树”吗？这道题目的答案与上一题相同吗？
生：（仔细观察，思考后回答）这个图案与上一题的图案不一样．乙图的“树枝”分布不一样，所以不能用平移和旋转的变换方法．我认为应该是先将甲“树”绕图上的B点旋转，使图案被“扶直”，然后再以AB的垂直平分线为对称轴，作它的轴对称图形，即可得到乙“树”．
师：大家同意他的看法吗？
生：（齐回答）同意．
师：这位同学观察的非常仔细．大家在做题时一定要认真审题，养成良好的做题习惯．大家再想一想，本题还可以用什么方法把甲“树”变为乙“树”呢？
生：还可以先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”．
师：同学们表现得非常好，由刚才的题目可以看到，由于图形稍作变化，图形之间的变换关系也就不一样．这要引起大家的注意．
活动三：想一想

师：“想一想”你能将书上的图3－22的左图，通过平移或旋转得到右图吗？先猜一猜，再动手摆一摆.（展示课件）
生：（有的说能，有的说不可能，动手操作后发现这是不可能的）
师：有结论的同学请举手．
生1：这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到．
生2：这个图案是一个轴对称图形，它可以看作是左边的图案通过一次轴对称所形成的；也可以看作是右边的图案通过一次轴对称所形成的．
师：很好．看来并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，这就要求我们今后分析图形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质，然后再进行正确判断和识别．
三、反馈练习
1．如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，即可得到左边的图案．
2．下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
答：方法一：把中间的正三角形看作“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60°，即可得到该图案．
方法二： 把中间的正三角形看作“基本图案”，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对称图形，也可得到该图案．
方法三： 把左边的正三角形看作“基本图案”，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转60°，再把左边的正三角形向右平移与正三角形边长相等的距离，即可得到该图案.……（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）
四、学习收获
师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想.
生1：我学到了图形变换的方式有平移、旋转、轴对称以及它们的组合．要确定图形之间多种变换关系首先确定“基木图案”；再分析其他各部分与 “基木图案”的位置关系．
师：哪位同学还有要补充的？
生２：利用各种变换关系可以设计出很多美丽的图案.
生３：做题时一定要认真，不认真审题就要出错.
师：这位同学想到了我们刚才分析的例题１，希望你们一定要端正态度，养成良好的做题习惯．下面我们开始挑战自我.
四、课堂检测
A类：
1．如图所示，图形（1）经过_________变换变成图形（2），图形（2）经过_________变换变成图形（3），图形（3）经过_________变换变成图形（4），图形（4）分别经过_________变换，可以再变回原图形（1）．
2．如图，国际奥委会会旗可以看作一个“基本图案”______经过______得到．

3．如图所示，右边的图形可以看作由左边“基本图案”经过旋转______度得到的．

B类：
观察所给图案，它是否可看作是某个“基本图形”经过平移
、旋转或轴对称而形成的？

C类：
四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF = 4，AB = 7，求：
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？

五、作业：
同学们，校园生活集体活动比较多，为了更好的展现我们班的集体形象，你能利用本节课所学的知识，为班级设计一幅漂亮的班旗图案吗？

六、板书设计：
§3.5.1 它们是怎样变过来的
1．图形变换的方式：平移、旋转、轴对称及其组合

2．例1：有甲、乙两棵“小树”,你能对图中的甲“树”进行适当的操作,将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程．
3．反馈练习
4．达标检测
5．作业
七、教学反思
1．本节课首先通过俄罗斯方块游戏引入新课，激发了学生学习的兴趣．然后通过小“十”组成的简单复合图形，提出具有一定开放性的问题，使学生学会从不同角度思考，有助于问题的解决．学生探究的气氛热烈，生生之间互相补充，学生也充分应用自己制作的教具进行拼摆，每位同学都在努力完善自己的答案，体现了学生的主体地位．通过合作探究，让学生经历了探究图形变换关系的过程，并获得了知识，同时也建立了平等合作、互相尊重的师生关系．在例题分析过程中，我不仅把课本的例题１进行了分析，而且还将题目稍作改动，进行变式训练，既训练了学生思维的灵活性，审题是否认真，观察是否仔细，又培养学生良好的学习习惯．课堂检测与作业的部分题目设计突出开放性，强调学生思维的发散，同时也能提升学生的能力．
2．不足：本节课是学生在已有知识的基础上对图形变换的三种基本形式进行综合应用．这需要学生具备一定的空间想象能力和灵活应用知识的能力，但是许多学生在这方面的能力比较欠缺，上课时也没有多举一些生活中的实例加深理解．
3．建议：本节课要让学生在 “玩中学”、“议中学”、“做中学”．通过让学生主动参与、动手操作拓展学生思考与探索的空间，在直观感知、操作确认的基础上努力让学生学会合情推理与数学说理．