九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2.3 三角形的内切圆教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中九年级下册数学教案.doc

2.3 三角形的内切圆
教学目标：
1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；
2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；
3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；
4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；
5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。
教学重点：三角形内切圆的概念和画法。
教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。
教学过程
一、知识回顾
1、确定圆的条件有哪些？
（1）圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点
2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？
（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。）
3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？
（△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC外接圆的圆心，O点叫△ABC的外心）
二、创设情境，引入新课
1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。应该怎样画出裁剪图？
探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？
（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？
（3）如何确定这个圆的圆心？
2、探究三角形内切圆的画法：
（1）如图①，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
（圆心O在∠ABC的平分线上。）

图① 图②
（2）如图②，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
（圆心O在∠BAC，∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。）
（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？
（作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径）
（4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？
（只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点。 ）
教师示范作图。
3、三角形内切圆的有关概念
（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较。
（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角。
三、新知应用
例1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，
求∠BOC的度数。
解：∵点O是△ABC的内心
∴BO是∠ABC的平分线，OC是∠ ACB的平分线
∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB
∵∠ABC+∠ACB=50°+75°=125°
∴∠BOC=180°-1/2×125°=117.5°
小结：已知内心往往连接内心和顶点，则连线平分内角。