九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21．2.1　配方法
第1课时　直接开平方法
01　　教学目标
1．理解解一元二次方程“降次—转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2．能熟练解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．

02　　预习反馈
1．已知方程x2＝25，根据平方根的意义，得x＝±5，即x1＝5，x2＝－5．
2．已知方程(2x－1)2＝5，根据平方根的意义，得2x－1＝±，即x1＝，x2＝．
3．方程x2＋6x＋9＝2的左边是完全平方式，这个方程可化为(x＋3)2＝2，进行降次，得到x＋3＝±，即x1＝－3＋，x2＝－3－．
【点拨】　上面的解法，实际上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．

03　　新课讲授
例　(教材P6练习变式)解下列方程：
(1)3x2－27＝0；(2)(x＋3)2＝4；
(3)4(x－2)2－36＝0；(4)x2＋2x＋1＝9.
【思路点拨】　把已知方程变形为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再对方程的两边直接开平方．
【解答】　(1)移项，得3x2＝27.
方程两边同时除以3，得x2＝9.
方程两边开平方，得x＝±3.
∴x1＝3，x2＝－3.
(2)方程两边同时乘3，得(x＋3)2＝12.
方程两边开平方，得x＋3＝±2.
∴x1＝2－3，x2＝－2－3.
(3)移项，得4(x－2)2＝36.
方程两边同时除以4，得(x－2)2＝9.
方程两边开平方，得x－2＝±3.
∴x1＝5，x2＝－1.
(4)根据完全平方公式，可将原方程变形为(x＋1)2＝9.
方程两边开平方，得x＋1＝±3.
即x＋1＝3或x＋1＝－3，
∴x1＝2，x2＝－4.
【方法归纳】　直接开平方法适用于解x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程，这里的x可以是单项式，也可以是含有未知数的多项式．换言之，只要经过变形可以转换为x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法进行求解．

【跟踪训练】　(21.2.1第1课时习题)解下列方程：
(1)4x2＝1；(2)(2x－3)2－＝0.
解：(1)二次项系数化为1，得x2＝.
∴x1＝，x2＝－.
(2)移项，得(2x－3)2＝.∴2x－3＝±.
∴x1＝，x2＝.

04　　巩固训练
1．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)
A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
2．若(x＋1)2－1＝0，则x的值为(D)
A．±1 B．±2 C．0或2 D．0或－2
3．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(B)
A．m≥－ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
4．方程4x2＋4x＋1＝0的解是(D)
A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝x2＝ D．x1＝x2＝－
5．解下列方程：
(1)16x2－49＝0； (2)64(1＋x)2＝100；
(3)(x－3)2－9＝0； (4)(3x－1)2＝(3－2x)2.
解：(1)x1＝，x2＝－.
(2)x1＝，x2＝－.
(3)x1＝0，x2＝6.
(4)x1＝，x2＝－2.

05　　课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．