山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 2.2.1 二次函数的图象与性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

2.2.1二次函数的图像与性质
一、教学目标
1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.
2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.
3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．
四、教学难点
渗透数形结合思想．
五、教学过程
（一）导入新课
1.二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.
2.画函数图象的主要步骤是什么？
（1）列表. （2）描点.（3）连线
（二）讲授新课
活动内容1：
活动1：小组合作
请你画出二次函数 y=x2 的图象.
1.列表：

（2）描点：
（3）连线：

议一议
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.

（1）图象与x轴交于原点(0，0).
（2）y≥0.
（3）当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.
（4）当 x= 0时，y最小值= 0.
（5）图象关于y轴对称.
（三）重难点精讲
说说二次函数y=-x2的图象：

有哪些性质,与同伴交流：
（1）图象与x轴交于原点(0，0).
（2）y≤0.
（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.
（4）当x=0时，y最大值=0.
（5）图象关于y轴对称.
（四）归纳小结

二次函数y=±x2的性质
１.顶点坐标与对称轴.
２.位置与开口方向.
３.增减性与最值.
（五）随堂检测
1．（盐城·中考）给出下列四个函数：
（1）（2）（3）（4）时y随x的增大而减小的函数有（ ）
A.1 B.2个 C.3个 D.4个
2．（盐城·中考）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ．
3．（烟台·中考）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）

4．（哈尔滨·中考）在抛物线上的一个点是（ ）
A.（4，4） B.（1，－4）
C.（2，0） D.（0，4）
【答案】
1. 选C.
2. y=x2-2x（答案不唯一）
3. 选D.
4. 选C.
六．板书设计
2.2.1二次函数的图像与性质
（1）图象与x轴交于原点(0，0).
（2）y≥0或者y≤0.
（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.
（4）当x=0时，y最大值=0.
（5）图象关于y轴对称.
作图步骤：

七、作业布置
课本P34练习1、2
练习册相关练习
八、教学反思