贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册《4.1.1线段的比》教案 北师大版.doc

第四章 相似图形
●课时安排
14课时
第一课时
●课 题
§4.1.1 线段的比（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.知道线段比的概念.
2.会计算两条线段的比.
（二）能力训练要求
会求两条线段的比.
（三）情感与价值观要求
通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.
●教学重点
会求两条线段的比.
●教学难点
会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.
●教学方法
自主探索法
●教具准备
投影片一张：例题（记作§4.1.1 A）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.
［生］课本P38中两张图片；
同一底片洗印出来的大小不同的照片；
两个大小不同的正方形，等等.
［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.
Ⅱ.新课讲解
1.两条线段的比的概念
［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？
［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.
［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？
［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.
［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？
［生］对.
［师］大家同意他的观点吗？
［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对.
［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？
［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.
如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.
注意：在量线段时要选用同一个长度单位.
2.做一做
量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm）,并求出长和宽的比.
［生］长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148
［师］如把单位改成mm和m,比值还相同吗？
［生］改为mm作单位，则长为211 mm，宽为148 mm，比值为211∶148
改用m作单位，则长为0.211 m，宽为0.148 m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148
［师］从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？
［生］只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.
3.求两条线段的比时要注意的问题
［师］大家能说出几点？试一试.
［生］（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
4.例题
投影片（§4.1.1 A）
在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
解：（1）根据题意，得

因此，新安大街的实际长度是
16×9000=144000（cm）,
144000 cm=1440 m;
光华大街的实际长度是
10×9000=90000（cm）
90000 cm=900 m.
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5
新安大街的实际长度与光华大街的实
际长度之比是144000∶90000=8∶5
由例2的结果可以发现：

Ⅲ.随堂练习
1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？
解：根据题意，得
矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000
因此，矩形运动场的长是
2×8000=16000（cm）=160（m）
矩形运动场的宽是
1×8000=8000（cm）=80（m）
所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.
Ⅳ.课时小节
1.相似图形→两条线段的比.
2.两条线段的比
定义：两条线段的长度之比
表示法：线段a、b的长度分别为m、n,则a∶b=m∶n.
求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.
注意点：（1）两线段的比值总是正数.
（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.
（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.
比例尺：图上长度与实际长度的比.
Ⅴ.课后作业
习题4.1
1.解：一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，这两条线段的比是5∶1.
2.解：早上8点
旗杆的高与其影长的比为30∶40=3∶4
中午12点
旗杆的高与其影长的比为30∶10=3∶1
3.解：等腰直角三角形ABC与等腰三角形DEF
腰的比为10∶12=5∶6
底边的比为
10∶8=5∶4
Ⅵ.活动与探究
为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.
解：方案（1）：
∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*）
∴
解得：a=

图4－1
方案（2）：
由（*）得

∴x=,a=
方案（3）：
由（*）得
∴y=
且 ∴z=
由=a 得a=

图4－2
方案（4）：
由（*）得

∴b=
n=1－ m=a2－1
∵m+n=1 ∴1－+a2－1=1
∴a=（负值舍去）