河北省邯郸市肥乡县七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.1.2 两条直线的位置关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

两条直线的位置关系
课题
2.1两条直线的位置关系（第二课时）
课型
新授
教学目标
1.知识与技能：
(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值。
重点
会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质
难点
能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题
教学用具

教学环节
说 明
二次备课
导入
一、情境导入
如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？

讲授新课
二、合作探究
探究点一：垂　线
【类型一】 运用垂线的概念求角度
例1.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．
【类型二】 运用垂线的概念判定两直线垂直
例2.如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．

解：OB⊥OD.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.
方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.
探究点二：垂线的性质(垂线段最短)
例3.如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．

解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可。
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短。

方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”。
探究点三：点到直线的距离
例4.如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.
(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
(2)点C到直线AB的距离是多少？

解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；
(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝.所以点C到直线AB的距离为.
方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离。
三、反馈巩固

1.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。

小结
1.你学到了哪些知识点？
2.你学到了哪些方法？
3.你还有哪些困惑？

作业布置
课本P45页习题2.2 第 1,2,3题

板书设计
两条直线的位置关系（2）
两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

课后反思