九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

《圆和圆的位置关系》
一、教材地位和作用
《圆与圆的位置关系》是人教版九年级数学上第二十四章《圆》第二单元第三节第一课时。本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”“直线和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系。作为初中平面几何所研究的基本图形之一的圆，从知识的掌握来看，它是对圆的有关内容的进一步完善，也是学习两圆的公切线的必不可少的内容。此外，平面几何中圆的知识是高中立体几何、解析几何学习中必不可少的基础知识。所以，本节内容在本章及初中数学中占有重要的地位。
本课以多媒体为载体，以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以探究式教学法和直观演示法为主的教学方法，注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。
二、教学目标分析：
（一）、知识与能力
1. 探索并了解圆和圆的位置关系．
2. 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．
3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．
（二）、数学思考
1.学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
（三）、解决问题
1．学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题．
2．学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识．
（四）、情感态度
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
三、学生特征分析：
由于九（1）班有38名学生，他们中一半的学习基础较好，独立学习的能力也比较强，能在课前对将要教学内容进行预习，在课堂上也能积极发言，作业也能独立完成；但也有部分学困生在知识的理解和动手的能力上存在问题。因此要求他们对本课的内容进行预习熟知。通过预习将教学的重点和难点应放在两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的推导总结上。大部分学生对这节课的学习有很高积极性，加上课件中日食图片和总结圆和圆的位置关系的定义、圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系动画效果采用，学生的学习主动性和探求知识的情绪也会很高，运用课件也能激发他们学习的欲望。但本班学习相对较困难的学生，对重点和难点的理解可能存在一定困惑。对这种个别现象，不做强制性要求，只帮助他们能理解圆和圆的位置关系并记住两圆圆心距与两圆半径间的数量关系即可。
四、教学重点：
探索并了解圆和圆的位置关系．
五、教学难点：
探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系．
六、教学策略选择和设计
学生是课堂的主体，教师应该发挥引导作用，我采用“情境——探索——归纳——应用”的模式，指导学生演示，操作，观察，练习等方法进行学习。让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
七、学习情境设计
多媒体课件引入，以优美的日食画面、动画课件创设情感氛围，引起学生的情感共鸣，进入学习的环境。
八、教学用具：多媒体、flash课件、圆规、尺子、硬纸卡做的圆等辅助教学
九、教学方法：
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用“情境——探索——归纳——应用”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。遵循因材施教、循序渐进的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励学生们的自学讨论，充分发挥小组合作学习的优势。
十、教法分析
“教必有法，教无定法”。针对学生的心理特点和认知能力水平，大胆地处理教材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活。本节课的教学中，以学生为中心，让学生积极思维、勇于探索、主动地获取知识。采用问题教学法和类比教学法，用层层推进的提问，启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。教学中充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与探究讨论交流总结的学习活动过程。
十一、学法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”。当前素质教育就是强调学生自己发现，强调发现的过程，强调学生自己获得知识的方法。培养学生收集、处理信息能力和获取新知识的能力，使学生学会学习，学会解决实际问题。本节以生活中的一些例子为中心，立足于学生实际，让学生亲自尝试探究，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。课堂上采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，使学生真正成为教学的主体，激发探究的热情成功的喜悦，感知数学的奇妙体会成功的喜悦。
十二、教学过程流程图
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 知识回顾，引入新知

复习点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，类比学习圆与圆的位置关系．
活动2探索圆和圆的几种位置关系

活动3探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系，两圆相切及相交时的对称性
活动4 应用新知，反馈练习

活动5 小结，布置作业
观察、发现、摆放出两圆的几种位置关系，根据两圆的公共点的情况定义两圆的位置关系．
从数量关系角度研究两圆的位置关系．
从对称性研究两圆相交及相切的位置关系.

利用两圆位置关系的判定和性质解题，及时巩固所学知识．

回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展．
十三、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题
(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？
(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？
(3)两个圆的位置关系又如何呢？
（4）观察日食图片，感知两个圆的位置关系
教师演示课件，提出问题．
学生观察、思考、回答问题．
在本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位置关系；
(2) 学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系．
（3）从实际生活中观察两个圆的位置关系

通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识.
激发学生的求知欲望.

活动2观察两个半径不同的⊙O1、⊙O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系．
(1) 根据观察，请你摆出⊙O1和⊙O2的几种不同的位置关系；
(2) 你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？

利用两个半径不同的圆（硬纸卡做的圆），固定其中一个而移动另一个．
让学生小组动手摆出两圆的不同位置关系图形．
请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形．
对于问题(1)，教师应重点关注：(1) 学生能否根据操作，观察两圆的位置关系，摆出相应的图形来；
(2) 学生能否全部发现两圆的几种位置关系．
师生共同讨论出两圆的几种位置关系定义．
对于问题(2)，教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系．

通过设置数学实验让学生进行探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．
问题(2)的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系．

活动3探究
(1) 请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想．
（2）出示课件演示两圆位置关系的变化情况
教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解．

教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．（归纳）
教师总结活动3讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质．
在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况讨论是否深入（不仅要讨论半径和，同时要考察两圆的半径差）．
活动3的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题．

（3) 圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？

教师利用课件演示研究两圆位置关系中两圆相交及相切时对称性，直观地展示给学生。
研究两个圆所组成的图形的对称性是为研究相交两圆公共弦的性质和相切两圆的切点位置作铺垫.
通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究的习惯，培养学生思维的深刻性和严谨性．
活动4问题1
(1)教科书图24.2-16，⊙O的半径5 cm，点P是⊙O外一点，OP=8 cm，以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？
(2)⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2，
①当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；
②当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；
③当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；
④当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；
⑤当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___；
⑥当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___.
(3) 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4和5，如果⊙O1与⊙O2 外切，那么 O1 O2= .
(4)已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_______；如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是______.
(5) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .

师生共同完成例题的求解．
对于问题 (1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题．

对于问题(2) 、(3)、(4)，教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系，判断两圆的位置关系．

(5) 教师应当重点关注学生是否会记两圆的五种位置关系
例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题．

培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定．

活动5小结
这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？

布置作业：
可根据学生的不同情况分为巩固性作业和拓展性作业
学生自己总结，教师应重点关注：(1) 学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；(2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性．
学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.

总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思．

通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳．
十四、板书设计：略
十五、教学反思：
由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与上节“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。
与五种位置关系相应的三量的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生动手操作解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：r2－r1<d< r1+r2。因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性（这一对他们来说是一个默会知识），这一不等式就呼之欲出了。此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆 r1、r2、d这三者之间的关系，受到了不错的反响。合理利用多媒体突破难点，给学生生动难忘的数学情景，让学生感受到几何的魅力！
当然也有不足之处，比如：虽然我竭力提醒自己要体现出以学生为本的课改精神，但在具体操作中还是会不自觉地喜欢代学生表达观点，往往会发生，学生还没把话说完，我已经急着归纳了。这个根深蒂固的坏习惯我已经意识到，但要改也是有一定难度的！