浙江省余姚市小曹娥镇初级中学八年级数学上册 2.2 等腰三角形教案 （新版）浙教版.doc

等腰三角形
教学目标
1.了解等腰三角形的有关概念。
2、掌握等腰三角形的轴对称性:等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。
教学重点
重点：等腰三角形轴对称性质。
教学难点
难点：范例是以等腰三角形的轴对称性为依据来解决点与点，直线与直线的位置关系，这方面学生还缺乏经验。
设计亮点

教学过程
备 注
一、创设情境，引入新课
欣赏图片，回答下列问题：
1 你能在这些图片中找到熟悉的图形吗? 2 你能发现这些三角形有什么共同的特点吗？
（板书课题：2.1等腰三角形）
二、合作交流，探求新知
1.等腰三角形的概念
问题：什么样的三角形叫做等腰三角形呢？
引导学生说出并板书概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
在黑板上用圆规画出一个△ABC，问：这是等腰三角形？依据什么？（概念）
几何语言：
在△ABC中，AB=AC
或∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
（渗透：图形的定义既是性质又是判定）
2.等腰三角形的腰、底边、顶角与底角
AB=AC，它叫做——腰；另一条边BC叫做——底边；
两腰AB、AC的夹角∠A叫做——顶角；∠B、∠C叫做底角，那么底角是哪两边的夹角？
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
3.找一找 说一说
如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
A
C
P
B

底边

顶角

腰

等腰三角形

4.火眼睛睛
（我们的国旗五星红旗里有五个五角星，那五角星中有等腰三角形吗？
5.画一画 折一折（等腰三角形的轴对称性）
（1）用直尺和圆规作等腰三角线ABC，使AB=AC=10cm，BC=8cm。
（2）画出顶角平分线AP所在的直线。
（3）沿着直线AP将纸片对折，你发现了什么？
（4）由此你得出等腰三角形具有什么特征。
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

E
A
D
B
P
C
三、师生互动，运用新知
1.例题解析
例 如图所示，在△ABC中，AB=AC，
AP是△ABC的角平分线。BC与AP有怎样的位置关系？
若D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，
则点D，E关于AP对称吗？请说明理由。
DE与AP有怎样的位置关系？
分析：除了用全等的方法（明确指出用三角形全等来说明角相等是很常用的方法），还有其他方法吗？我们能不能从图形的变换角度去考虑？（渗透用运动的观点来研究图形）
等腰三角形的轴对称性
等腰三角形是轴对称图形，点B与C是一对对称点，即点B，C关于AP对称，（对称点的连线与对称轴之间存在着怎样的关系？）则根据轴对称图形的性质（对称轴垂直平分对称点连接的线段）得到BC⊥AP
（板书解答过程）
若AD≠AE，点D，E还会关于AP对称吗？
A
B
C
E
F
D
小结：这个例题我们用两种方法来解决：一种是利用全等；一种是利用等腰三角形的轴对称性，从图形的变换的角度来探索的图形规律，也是研究图形的一种重要思想方法。
2.做一做
如图，AD是等腰△ABC的角平分线，
E，F分别是腰AB，AC上的点，
请分别作出E，F关于AD的对称点。
（本题的意图是进一步巩固等腰三角形的对称性，作法多样）
四、探究拓展，能力提升
1 如图，AD是等腰△ABC的角平分线，E、F是腰AB上的点，请在AD上找一点P，使PE+PF的值最小。

B
C

E

F
D
2 我们知道五角星中有十个等腰三角形，那么任取五角星十个顶点中的三点，能组成等腰三角形的有几个？（轮换对称思想：4*5+4*5=40个）

五、课堂总结：
1、概念；2、等腰三角形的轴对性；3、用变换的观点探索图形规律

板书设计：
作业安排：
1、课本作业题 1 2 3
2、选做题：课本作业题4 5
3、思考题：有一个等腰三角形，三边是3x-2，4x-3，6-2x，求等腰三角形的周长
教学反思：