七年级数学上册3.6《探索规律》教案+说课稿北师大版.doc

七年级上北师大版3.6《《探索规律》教学设计
教学目标：
知识目标：通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
能力目标：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
情感目标：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
教学重点：
从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。
教学难点：
利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。

教学方法与手段：

教法设计：沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。

学法指导：在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。

教学工具：多媒体课件，日历等。

教学过程：

环节
教学内容
设计意图

一

创
设
情
境

激
发
动
机

从简单的机械运动到嫦娥一号探月卫星的升天，从复杂的基因工程到人类社会制度的变迁，无不包含着人们对规律的运用。正是由于人们几千年来对规律的不停探索，今天的我们才能实现九天揽月，日行千里的神话。我们聪明的祖先，在几百年前就根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具——日历。今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。

1、考考老师：
请你在自己手中的日历上任意圈出横排的三个数字，将它们的和告诉老师。看看老师能不能猜出你圈的是哪三个数字。

通过问题情境的设计，使学生感受生活中处处充满着规律，通过师生之间角色的互换，调动学生的积极性与好奇心。又顺理成章的进入日历问题的探索。

预计用时：3分钟

二

合

作

研

讨

环节

2、结合日历图，提出开放性问题：日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系吗？

3、肯定学生所发现的各种关系的正确性和多样性
提示学生主要从以下四个方面思考：
（1） 横排相邻的日期；
（2） 竖排相邻的日期;
（3）“左上——右下” 相邻的日期；
（4）“左下——右上” 相邻的日期。

教学内容

开放性问题的设置，给学生留下充分而广阔的空间，发展学生的创新意识，培养思维的广阔性。

让学生自主探索，口述规律。

设计意图
探

索

规

律

4、填数游戏：下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。（注意不要填错哦！）
（1）

15

（2）
8

（3）

18

（4）

12
（5）

16

应用所得规律完成简单的填数游戏。为后续学习做好铺垫。

预计用时：7分钟

三

深

入

了

解

环节

5、适时的提出新问题：
（1） 用矩形圈定横排三个数字和是24，猜想是哪三个数字并进行验证。
（2） 用矩形圈定竖排三个数字和和是33，猜想是哪三个数字并进行验证。
（3） 用矩形圈定横排三个数字和和是13，猜想是哪三个数字并进行验证。
（4） 用矩形圈定竖排三个数字和和是75，猜想是哪三个数字并进行验证。
学生通过讨论，在教师的启发引导下发现结论：
日历中相邻三个数的和等于中间数字的三倍。也就是说它们的和一定能够被3整除，而商就是中间数字的三倍。

（5）讨论：日历中，横排或竖排三个数字的和应该在什么范围内？
结论：规律只有在适当的条件下才能成立。

教学内容

通过问题引导学生思考，根据“问题—猜想—验证—应用”的过程进行探索。

使学生体会利用符号来描述发现的规律，培养学生积极探索、勤于思考的好习惯

让学生学会表达自己的想法，对学生的探
索成功给予鼓励。

设计意图
感

悟

规

律
（6）请在你的日历图上圈定一个3×3方框，九个数的和与中间的数有什么关系吗？能不能用代数式表示这个规律？

2
3
4
9
10
11
16
17
18

小组之内合作、小组之间交流：

①结合手中的日历图进行计算验证，得出结论。并积极表达讨论的过程。
②小组讨论，寻求各种方式，利用代数式来表示这种关系。
并复习代数式化简的知识。

板书验证过程，注意复习去括号、合并同类项的技巧。

6、进一步设置开放性问题：方框中的九个数还有其他关系吗？（充分肯定学生的想法）

通过开放型问题的探索，培养学生的创新能力和探索能力，并给学生一个充分展示自己的机会。

预计用时：15分钟

四

运

用

新

知

环节

7、在本节的日历图中框出“M”型数阵，你能发现什么数字规律？它对任何一个月的日历都成立吗？你还能设计其他形状的包含数字规律的数阵吗？

日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

合作交流，探索规律，用字母表示规律。

通过实例体会探索规律的方法，尽量用语言叙述出来。

教学内容

通过多次探索，体会并总结出探索数学规律的一般方法。

设计意图

体

验

成

功

8、将连续的奇数1,3,5,7….排成如下数表,

1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
…
…
…
…
…
…

（1）十字框内五个数的和与框子中间的数15有什么关系?
（2）若将十字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（3）若设中间的数为a ，用代数式表示十字框框住的5个数字之和。
（4）若十字框中的5个数的和是115，你能在表中画出这个十字框吗？
（5）若十字框中的5个数的和是265，你能确定中间的数字在第几行第几列吗？

载体由日历转为规律数表，排列周期由七个数字改为六个数字。

应用探索规律的方法探索常见的问题的规律。

巩固所学新知识，锻炼独立思考、独立解决问题的能力。

预计用时：10分钟
五

归纳小结

反思提高
同学相互讨论、补充，老师归纳：
1．日历中数字的排列规律；
2．探索规律的方法：问题—猜想—验证—应用
编筐织篮，重在收口。让学生通过总结，体会成功的愉悦。

预计用时：5分钟

六

课后延伸

发散拓展

布置分层作业：
P124—1
P125—2
P111—随堂练习1
巩固所学知识，并为第二课时探索其它事物的规律做好准备。

预计用时：5分钟
板

书

设

计

３、６　探索规律（一）
日历中套色方块中九个数字的规律 探索规律的一般方法
解：设中间的数字为a,则其它 问题
八个数字分别为 a-8,a-7,a-6,a-1,
a+1,a+8,a+7,a+6由题意得： 猜想
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)
+(a+8)+(a+7)+(a+6)=9a 验证
答：这9个数的和为9a。
应用
多媒体课件的使用，丰富了课堂的教学内容，但同时也造成知识一闪而过，学生掌握不扎实的现象，所以有板书设计。

七年级上北师大版3.6《《探索规律》说课稿

从简单的机械运动到嫦娥一号探月卫星的升天，从复杂的基因工程到人类社会制度的变迁，无不包含着人们对规律的运用。正是由于人们几千年来对规律的不停探索，今天的我们才能实现九天揽月，日行千里的神话。我们聪明的祖先，早在几百年前就懂得根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具——日历。今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。

通过这段情境设计，自然而然的将学生带入新课程的学习。今天我说课的课题是北师大版实验教材第七册（上）第三章第六节《探索规律》。

接下来我将分别从教材分析、教学目标、学情分析、重点难点、教法学法和教学过程这六个方面进行阐述。

根据数学课程标准，学生在初中阶段将要学习的代数内容主要有数与式、方程与不等式和函数三部分，在数学课程中占有非常重要的地位。用字母描述数量关系并进行推理论证正是学生学习代数知识的起点。《探索规律》这节课是第三章《字母表示数》的最后一节课，第一课时的主要内容是用字母描述日历中数字的排列规律。从学过的内容看，学习本节课要应用到 “合并同类项”、“去括号”等法则。从将要学习的内容看，探索并发现具体事物之间的关系或变化规律是学习数学知识的重要手段，同时，本课也为第五章学习《日历中的方程》做好了准备。

基于对教材分析与思考，本节课的教学目标分为以下三个层次。
知识目标：
通过具体的问题情境，学会用字母表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。

能力目标：
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

情感目标：
通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的魅力，体验数学活动中充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

知己知彼才能百战百胜，对于育才二中七年级的学生而言，在进入初中之前曾经参加过为期一个月的小升初学习衔接班，大部分学生数学基础较好；通过初中阶段两个月的学习，具备了一定的有理数计算能力，掌握了合并同类项、去括号等法则。由于年龄的特点，他们的思维敏捷，敢于发表见解，喜欢思考、质疑、探索，但是他们考虑问题还不够全面，抽象思维能力还有待提高。

基于上述因素，本节课的教学重点为从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。教学难点为使用学过的“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。

理论固然重要，好的方法也是必不可少的。
在教法设计上，我将沿着“问题情景—建立模型—解释应用和拓展”的模式展开。在学习方法上将指导学生以“主动参与、乐于探究、合作交流”的方式进行学习。利用借助多媒体课件，日历等工具辅助教学。

接下来我将对本节课的核心教学过程进行阐述。分为以下六个环节：
①创设情境、激发动机 ②合作研讨、探索规律 ③深入了解、感悟规律
④运用新知、体验成功 ⑤归纳小结、反思提高 ⑥课后延伸、发散拓展

一、问题来源于生活。既然要研究日历中的规律，就请学生准备好一张不限时间的日历。首先请学生来考考老师。请他们在自己的日历上任意圈出横排的三个数字，将它们的和告诉老师，就可以很快猜出他圈的是哪三个数字。通过师生之间角色的互换，使学生尽快进入学习状态，充分调动学生的好奇心与求知欲：为什么老师可以马上猜出来呢？根本原因是因为日历中数字的排列具有一定的规律，这也是我们这节课将要学习的内容。

二、规律的发现离不开细致的观察。那就请学生观察一下手中的日历，看看有哪些发现。教师要引导学生主要从四个方面对规律进行总结：横排相邻日期的排列规律：从左到右每两个数字之间相差1；竖排相邻的日期的排列规律：从上到下每两个数字之间相差7;“左上—右下”相邻日期的排列规律：每两个数字之间相差8，“左下—右上”相邻日期的排列规律：每两个数字之间相差6。除此以外，学生还可能会有其他的发现，都要及时给予肯定和鼓励。接着设计了一个填数游戏，选取日历中的一部分，根据发现的规律进行填空。这个问题比较简单，全体学生都可以参与解决，目的在于巩固与强化所发现的规律，为后续学习做好铺垫。

三、既然万事开头难，我就首先设计从探索比较简单的横排三个数字的规律入手，如果它们的和是24，根据上一环节中得到的规律，请学生猜测数字并说明自己的思考过程。引导学生对于这种普遍存在的规律，是否可以用代数的方法来表示。这时就需要利用本章重要的数学方法：用字母表示数。初步培养学生运用代数知识解决问题的能力，并使用“合并同类项”“去括号”等法则进行验证。接下来，如果竖排三个数字的和是33，按照刚才的探索过程，启发学生猜想结论并进行验证。从而得出规律，日历中相邻三个数字的和是中间数字的三倍，也就是它们的和一定会被三整除，而商就是中间的数字。老师刚才就是利用这个规律来解决问题的。这时，给出第三个问题：如果横排三个数字的和是13，你能找出是哪三个数字吗？答案是不能。因为这个数字不能被3整除。接着给出第四个问题：如果竖排三个数字的和是75，你能找出是哪三个数字吗？答案还是不能。因为日历中最大的数字是31最小的数字是1，所以相邻三个数字的和一定在某个范围之中。这就说明，规律只有在适当条件下才是成立的。在上面的教学过程中，教师通过不同层次的问题引导学生思维的发展，学生则以“参与、探究、合作、交流”的方式进行学习。本节课的知识目标与教学重点将在这一环节得以实现。

学习是由易到难的过程。如果由圈三个数字到圈九个数字，规律还会发生怎样的变化呢？这个问题，我将交给学生小组合作讨论交流。有的学生可能会用计算的方法进行验证，也可能会有学生直接用字母来表示数。如果想不到，教师要引导学生是否可以用代数的方法来表示？验证的过程要应用到合并同类项、去括号等法则。具体的验证过程将在黑板上进行板书，以做示范。在上面的教学过程中，将继续深化学生对本节课知识的理解，进一步培养他们运用字母表示数字的意识。本节课的能力目标与教学难点将主要在这一环节实现。

四、学习新的知识是关键，而学以致用就更为重要。在接下来的环节中，精心设计了两个相关练习。第一个练习仍然以日历为载体，除了回答相应的问题，更要求学生进行创新，自己设计问题。第二个练习的载体由日历改为规律数表，要求学生独立探索十字方框中数字的排列规律，进行验证，并应用规律解决问题。通过这两个练习，既使学生巩固了新知识，又锻炼了学生独立思考独立解决问题的能力。

五、进行到下面这个环节，这节课也即将步入尾声。引导学生归纳总结，从整体上了解日历中数字的排列规律，将“问题—猜想—验证—应用”的探索方法融会贯通。

六、课后，布置作业，并请学生合作交流课本P111随堂练习，为第二课时探索其它事物的规律做好准备。

多媒体课件的使用，丰富了课堂的教学内容，但同时也造成知识一闪而过，学生掌握不扎实的现象，所以我有如下板书设计：完整板书例题，并明确探索规律的一般方法。

有反思才有提高，这是一节我曾经教过的课，从学生的反馈来看，这节课在设计上有三个亮点：1、素材的选取与使用贴近生活，符合学生的认知发展水平。2、教师的引导使课堂活动高效而不流于形式。3、课程的设计由浅入深，满足了多样化的学习需要。
对学生的学习状态要从过程与结果两方面进行评价。不仅要关注学生是否能积极参与活动，更要关注学生对知识的理解与掌握。使学生通过学习，不但有知识上的收获，更能获得能力上的发展。

最后，我想用这样一段话来结束今天的说课：急湍之下，必有深潭；高丘之下，必有浚谷。所谓规律，就是事物之间的各种关系。它不以人的意志为转移，但是它却决定了事物的客观发展，所以我们应该教会学生认识并掌握事物的发展规律，从而利用它来创造辉煌，创造奇迹。

谢谢各位。