江苏省常州市溧阳周城中学九年级数学上册 1.2 直角三角形全等的判定教案（2） 苏科版.doc

课 题
1.2直角三角形的全等判定（2）
教学目标
知识与技能
1、 运用直角三角形的全等判定定理证明角平分线的性质和判定。
2、 掌握角平分线的性质，并能运用解决问题
3、 能证明三角形的三条角平分线交于一点。
过程与方法
情感与态度
经历探索角平分线性质和判定的证明，体会反证法的含义
教学重点
用角平分线的性质解决相应问题。
教学难点
角平分线性质定理、逆定理的证明
教学方法

教 学 过 程
个性化或札记
一、知识回顾：
1、 直角三角形的全等判定方法
2、 角平分线的性质。
你能证明它是真命题吗？
二、探索研究：
1、 证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
▲ 学生画图、写出已知、求证
▲ 学生对问题进行分析
▲ 完成证明过程，规范书写

2、 写出上述命题的逆命题，并证明它是真命题。
▲ 学生画图、写出已知、求证
▲ 学生对问题进行分析
▲ 完成证明过程，规范书写

3、 学生写出以上两个命题的符号语言
4、 思考与交流： “如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点
不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？
▲ 学生小组讨论
▲ 交流讨论结果
▲ 引导学生用反证法说明。
三、例题精讲：
如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，则点O还有什么特性？
你能说出理由吗？
▲ 学生审题，猜想、讨论、交流
▲ 明确O点的性质，并进行证明
归纳三角形三条角平分线的性质：重要结论：三角形的3条角平分线____________。这一点到 的距离相等。
四、练习反馈，巩固新知
1.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D,DE⊥AB于E，
且AB＝6 cm，则△DEB的周长为___________cm.
2．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。
① ∠ OCP= ∠OCP' ；② ∠ OPC= ∠OP' C；
③PC=PC ' ；④PP' ⊥OC

3．如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E，
(1)求：如果CD＝4cm，AC的长。
(2)求证:AB＝AC＋CD。

4、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F。
求证：AD垂直平分EF

5、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC。
求证：点C在∠DAB的平分线上。
A
B
D
C

6、已知∠AOB，请用不同的方法画出它的角平分线。

五、交流体会，小结本课证明的定理。

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